trójkąt Red: W trójkąt ABC wpisano okrąg o środku S Prosta przechodząca przez punkty styczności okręgu z bokami AC i BC przecina dwusieczną kąta BAC w punkcie M Wykaż,ze trójkąt BMS jest prostokątny

Eta: δ=|∡BSM|=α+β −− miara kata zewnętrznego ΔABS ΔCEF równoramienny ( z tw. o odcinkach stycznych to |∡EFC|=|∡BFM|=δ=α+β zatem na czworokącie BMFS da się opisać okrąg (bo kąty δ wpisane oparte na łuku BM to na łuku BS oparte są kąty BFS i BMS i mamy tezę |∡BFS|=90^o( ze styczności) = |∡BMS|=90^o ΔBMS −− jest prostokątny c.n.w.