teoria liczb adal: Wyznacz wszystkie liczby całkowite dodatnie n, dla których 3ⁿ = 2ⁿ⁺¹ + 1. Udowodniłem, że n musi być parzyste, muszę teraz tylko udowodnić, że n nie może być większy niż dwa, ma ktoś jakiś pomysł?

Leszek: f(n) = 3ⁿ , g(n) = 2ⁿ⁺¹ + 1 , wystarczy wykazac , ze dla n > 2 , f(n) > g(n)

adal: Czyli mam pokazać, że dla n>2 3ⁿ > 2ⁿ⁺¹+ 1 ?

ICSP: równość zachodzi dla n = 2 dla n > 2 3ⁿ = (2 + 1)ⁿ > 2ⁿ + n2ⁿ⁻¹ ≥ 2*2ⁿ⁻¹ + 3*2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ⁻¹ + 4*2ⁿ⁻¹ > 2ⁿ⁺¹ + 1