PRAWDOPODOBIEŃSTWO piotrek: dwa problemy 1. Mamy 10 miejsc, na kazde losujemy cyfrę od 0−9. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na dwóch miejscach (wyłącznie dwóch) stanie cyfra 2? czy dobrze myślę, ze ustawienie ma znaczenie i nalezy liczyć z rozkładu

	10 2
px * (1−p)n−x*		= (1/10)2*(9/10)8*45 = (98 / 1010) *45 ...?

na samym początku zacząłem liczyć szkolnym sposobem, czyli "na pierwszym miejscu moze stac 2, na drugim 2, na trzecim 9 cyfr, na czwartym 9 cyfr, piątym 9 cyfr, szostym 9 cyfr itd. wtedy 1*1*9⁸, w mianowniku 10¹⁰ dostajemy to samo, tylko bez kombinacji 9⁸ / 10¹⁰ ale jak rozumiem w tym przypadku nie będzie to poprawny wynik bo 9⁸ / 10¹⁰ to jest tylko prawdopodobieństwo, ze dwójki będą na konkretnych miejscach? zgadza się wszystko z tokiem myslenia? 2. Mam problem z takim zadaniem Przykład 2 z tej strony (podaję bo tam jest to lepiej widoczne) https://mfiles.pl/pl/index.php/Prawdopodobie%C5%84stwo_warunkowe Dzieci miały zaopatrzyć łódkę taty w wodę mineralną przed jego wyjazdem z kolegą na ryby. W domu byłby dwie skrzynki: jedna z wodą mineralną, a druga z lemoniadą. Czteroletni Jacek przyniósł 3 butelki, a młodsza o rok agatka dwie. Wyjmując butelkę, już na jeziorze, tata zobaczył, że woda zmyła z niej nalepkę. Kolega taty zauważył, że wyjęta butelka wygląda tak samo, jak butelka lemoniady. Z jaki prawdopodobieństwem panowie napiją się wody mineralnej, jeżeli prawd., że Agatka przyniosła wodę, a nie lemoniadę, wynosi 1/2 natomiast w przypadku Jacka prawdopodobieństwo to wynosi 3/4 rozwiązanie Dzieci chciały przynieść wodę, a nie lemoniadę więc każde wzięło wszystkie swoje butelki z jednej skrzynki. Niech A oznacza, że panowie trafili na wodę. Przyjmiemy hipotezę H, że wyjęta butelka jest jedną z przyniesionych przez Jacka i zastosujemy wzór: P (A)= P (H)P (A\H) + P (H')P (A\H') Mamy: P (A\ H)= 3/4 i P (A\ H')= 1/2 Teraz obliczamy: P (A)=3/5*3/4 + 2/5*1/2= 13/20 pytania a/ skąd w zdaniu biorą się prawdopodobieństwa 3/4 i 1/2? skoro dzieci braly z roznych skrzynek to wydaje mi się, ze ilosc butelek nie ma znaczenia i prawdopodobienstwo powinno być jednakowe? b/ czy w ostatnim obliczeniu 13/20 to nie jest przypadkiem prawdopodobienstwo dla LEMIONIADY /a nie wody/? bo na logikę co do 3 butelek spośród 5 zachodzi prawdobienstwo, ze są lemoniadą i co do 2 spośród 5 zachodzi prawdobienstwo, ze są lemoniadą dla wody powinno być chyba P = 3/5*1/4 + 2/5*1/2 ...? czy się mylę?

ite: Szkolny sposób wygląda tak: na każdym z dziesięciu miejsc może stać dowolna z cyfr od 0 do 9 czyli mamy |Ω|=10¹⁰

	10 2
dalej wybieramy dwa z dziesięciu miejsc dla dwójek		,

na każdym stoi dwójka, więc tylko jeden sposób 1² na pozostałych ośmiu miejscach może stać dowolna z pozostałych dziewięciu cyfr czyli 9⁸ możliwości

	10 2   *12*98
P(A)=
	1010

ite: 2/ W treści zadania jest podane, że prawdopodobieństwo, że Agatka przyniosła wodę, a nie lemoniadę, wynosi 1/2. Natomiast w przypadku Jacka prawdopodobieństwo to wynosi 3/4 . Pewnie jest tak dlatego, że trzylatka nie kojarzy jeszcze kolorów czy napisów na etykietach i wybiera skrzynkę całkowicie losowo. Czterolatek ma większe szanse podjąć trafną decyzję.

Jerzy: Ad1) A skąd pewność,że wylosujemy dokładnie dwie. dwójki ?

ite: Na pozostałe miejsca losuję tylko cyfry z dziewięciu cyfr − bez dwójki.

Jerzy: Losujemy 10 razy (dla każdego miejsca ). Musimy wylosować dokładnie dwie dwójki.Jaka jest pewność,że tak się stanie ?

Jerzy: Załóżmy,że dwójki staną na dwóch pierwszych miejscach.Dla pierwszego losujemy jedną cyfrę z 10 i musi to być dwójka .Podobnie z drugim miejscem i każdą inną kombinacją dwóch miejsc.

Jerzy: Autor postu dobrze kombinuje,dla wybranych dwóch miejsc musi wylosować dokładnie dwie dwójki (schemat Bernoulliego )