Pole obszaru między krzywymi Damian#UDM: Obliczyć pole obszaru pomiędzy krzywymi

	8		44
f(x) = log2(x) oraz g(x) =		x −
	21		21

Ciągle wychodzi mi pole ujemne . Wychodzi mi tak:

	x
∫(log2x)dx = xlog2x −		+ C
	ln2

	8		44		4		44
∫(		x −		)dx =		x2 −		x + C
	21		21		21		21

	1
Punkty wspólne : A = (16, 4) i B = (		, − 2)
	4

Podstawiam i od większego x odejmuje mniejszy x :

	x		4		44		x		4
[ xlog2x −		−		x2 +		x ]16 − [ xlog2x −		−		x2 +
	ln2		21		21		ln2		21

	44
		x ]14
	21

Co robię źle? Proszę o pomoc!

Mila: Punkty przecięcia masz dobrze:

	8		44
P=1/4∫16(log2(x)−		x+		) dx=
	21		21

	x*lnx−x		4		44
=[		−		x2+		x]1/416=a−b
	ln(2)		21		21

	16ln(16)−16		4		44		16		320
a=		−		*162+		*16=64−		−
	ln(2)		21		21		ln(2)		21

	1   ln(1/4)−1/4 4		4		44
b=		−		*(1/4)2+		*1/4)=
	ln(2)		21		21

	−2ln(2)−1		1		44
=[		−		+		]=
	4ln(2)		84		84

	1		1
=−		+
	4ln2		84

	16		320		1		1		195		63
P=64−		−		+		−		=		−
	ln(2)		21		4ln2		84		4		4ln(2)

	195ln(2)−63
P=
	ln(16)

==================

Damian#UDM: Mila bardzo dziękuję za pomoc! Rozumiem, że pochodna logarytmu źle policzona − szukałem jakiś konkretnych wzorów, niestety nic nie znalazłem. Jedyne co to na naszym forum: http://matematykadlastudenta.pl/strona/292.html − wzorowałem się dokładnie na tym samym przykładzie, pytanie tylko jeśli miałem całkę policzoną dokładnie tak samo jak tutaj, to czemu mi nie wychodziło? Chyba jeszcze daleka droga, żeby wszystko super ogarniać Jeszcze raz dziękuję Milu za pomoc!

Damian#UDM: Dobra, ta całka jest dobrze policzona teraz widzę:

	x		x*ln(2)*log2x − x
x*log2x −		=		= →
	ln(2)		ln(2)

ln(2) = log_e2 ⇒ log_e2*log₂x = log_e2^log₂x = log_ex = ln(x)

	x*ln(x) − x
→ =
	ln(2)

Muszę mieć gdzieś błąd w rachunkach, ponieważ wyniki wychodziły mi takie same. Dziękuje Milu za pomoc!

Mila:

	1
Pewnie miałeś błędy rachunkowe przy podstawianiu za x wartości: 16 i		.
	4