Ile rozwiazan calkowitych ma rownanie? dawid: Ile rozwiazan calkowitych ma rownanie x₁+x₂+x₃+...x₂n=k gdzie parzyste sa czynniki x_2i sa parzyste dodatnie, a nieparzyste x_2i−1 sa nieparzyste gdzie i=1,2,...,n. Dla jakich n,k istnieje takie rozwiazanie?

Blee: To oznacza że liczba jest 'parzysta dodatnie'?

dawid: Ciezko mi stwierdzic, taka tresc zadania podal nam wykladowca.

adam: https://youtu.be/oXu3wfgaUIQ Może to pomoże

Adamm: Musimy mieć k ≡ n (mod 2). Jeśli tak jest, to biorąc x_2i = 2, x_2i−1 = −1, poza x₁, mamy x₁+...+x_2n = 2n−(n−1)+x₁ = n+1+x₁. Wystarczy teraz by x₁ = k−n−1, co jest liczbą parzystą. Zatem rozwiązanie istnieje wtw gdy k ≡ n (mod 2). Oczywiście, możemy dodać dowolną wielokrotność dwójki od x₂, odejmując ją od x₁, i również dostać rozwiązanie. Zatem jest nieskończenie wiele rozwiązań.