kombinatoryka adam: Na tablicy napisano liczby, 1 , 1/2, 1/3...1/1000. Wykonujemy następujące operacje, wybieramy dwie liczby a, b znajdujące się na tablicy i zastępujemy je liczba ab + a + b. Postępowanie to kontynuujemy. Znajdź wszystkie liczby, które mogą pojawić się na tablicy po wykonaniu 999 kroków

Adamm: a ♤ b = ab+a+b = (a+1)(b+1)−1. Zauważmy, że f(x) = x+1 ma własność f(a)f(b) = f(a ♤ b). Zatem używając f można w pewnym sensie zastąpić ♤ mnożeniem.

Adamm: Czyli wystarczy znaleźć iloczyny 2, 3/2, 4/3, ..., 1001/1000

wredulus_pospolitus: Adamm .... zauważ, że po 999 krokach zostanie dokładnie jednak liczba

Adamm: Faktycznie, nie doczytałem i myślałem że chodzi o coś trudniejszego. 2*(3/2)*(4/3)*(5/4)*...*(1001/1000) = 1001 Więc ta liczba to f⁻¹(1001) = 1001−1 = 1000

Adamm: Z pomocą przychodzi tu nam łączność i przemienność mnożenia.