kwadrat
smyku: Czy istnieje kwadrat o boku mniejszym niz 1, którym mozna zakryć każdy prostokat o przekatnej
1?
6 lip 13:18
ICSP: Nie istnieje.
6 lip 13:29
smyku: czemu? jak to pokazac?
6 lip 13:33
an: ICSP pokaż przykładowy rysunek
7 lip 14:44
wredulus_pospolitus:
załóżmy, że istnieje taki kwadrat o boku a < 1 który ma zakrywać KAŻDY prostokąt o przekątnej
równej 1
w takim razie tworzę prostokąt o bokach:
√a oraz
√1−a
przekątna takiego prostokąta jest równa '1' (bo (
√a)
2 + (
√1−a)
2 = a + 1 − a = 1)
natomiast jako, że a < 1 to
√a > a
(a także
√a < 1)
tak więc, prostokąt ten nie jest zakrywany przez kwadrat o boku 'a'.
7 lip 16:50
an:
Ma zakryć, ale pozycja nie jest określona,Prostokąt taki może być wpisany w okrąg o średnicy
równej 1 Kwadrat ma przekątną p<√2a, kwadrat nie zakryje okręgu o Φ=1, ale z
prostokątem "sobie" poradzi bez problemu z zapasem. Te niebieskie prostokąty są przystające.
7 lip 22:09
an: rysunek zaginął
7 lip 22:10
an:
7 lip 22:13