Jak oszacować liczbę cufr dziesiętnych liczby a1000 Olek: Mam taki wzór ciągu: a_n = 3*2ⁿ + 3*n*2ⁿ − 3ⁿ i muszę oszacować liczbę cyfr dziesiętnych liczby a₁000 jedyne co przychodzi mi do głowy to wyłączyć 3*2ⁿ przed nawias a_n= 3*2ⁿ(1+n) − 3ⁿ

Olek: nie wiem narazie mam tak: a₁000 = 3*2¹000 * 1001 − 3¹000 = 3003*2¹000 − 3¹000 = 3003 * (2⁴)²50 − 3*(3³)³33 2⁴ > 10, 3³>10 3003 * (2⁴)²50 − 3*(3³)³33 > 3003 * 10²50 − 10³33> 10³ * 10²50 − 100³33 = 10²53(1 − 10⁸0)

Olek: 1− 10⁸⁰ > −10⁷⁹ >10²⁵³ * −10⁷⁹ = −10³³² czyli liczba ma co najmniej 332 znaki, to chociaż jest narazie jakieś ogarniczenie

an: 2¹⁰⁰⁰≈10³⁰¹ 3¹⁰⁰⁰≈10⁴⁷⁷

ICSP: log(3*2¹⁰⁰⁰) = 1000log(2) + log(3) ≈ 301,507 log(3000*2¹⁰⁰⁰) = 1000log(2) + 3log(3) ≈ 304,507 log(3¹⁰⁰⁰) = 1000log(3) ≈ 477,121 czyli wychodzi na to, że 477 + 1 Istnieje jednak pewne ryzyko ale raczej jest mało prawdopodobne.

Olek: Zaokrągla się zawsze w górę? a jak nie mogę w górę to dodaje 1?

ICSP: log(10) = 1 log(100) = 2 jeżeli masz pewną liczbę z przedziału (10 , 100) i bierzesz jej logarytm to dostajesz: 1.coś liczba z przedziału (10,100) jest dwucyfrowa, więc do tej 1 z przodu muszę dodać 1. Analogicznie dla większych liczb.

Olek: ok dziękuję