dawo:
Ogolnie jesli kogos to interesuje i zajrzy tu kiedys to udalo mi sie rozwiazac to zadanie.
Robimy to na podstawie zasady szufladkowej dirchleta, a mianowicie twierdzenie "Jesli zbior
majacy wiecej niz nk elementow podzielimy na n rozlacznych podzbiorow to conajmniej jeden z
nich ma ponad k elementow."
Czyli mniej wiecej, jesli rozmiescimy m przedmiotow w n szufladach i m>nk gdzie k jst liczba
naturalna to istnieje szuflada w ktorej znajdzie sie conajmniej k+1 przedmiotow.
W tym przypadku n=2, poniewaz mamy 2 kolory i m=5, poniewaz dla kazdego wierzcholka przypada 5
odcinkow z niego wychodzacych.
Przyjmujemy, ze k=2, wiec m>nk = 5>2*2, a z tego wynika ze k+1=3.
Wiec bierzemy dowolny wierzcholek i kazdy wybieramy dowolne 3 odcinki a,b,c, ktore sa
pomalowane tym samym kolorem(zalozenie).
Nastepnie bierzemy pod uwage inne 3 odcinki, x,y,z. Jesli chociaz 1 z nich pomalwoany jest tym
samym kolorem ktorym a,b,c to tworza razem trojkat tego samemu koloru. Jednak jesli jest
inaczej, to oznacza to ze odcinki x,y,z pomalowane sa tym samym kolorem i one same tworza
trojkat.
Z rysunkiem latwo zrozumiec, przerywana linia oznazca x,y,z a zielony kolor odcinki a,b,c.
Czerwonym kolorem zaznaczylem dowolny wybrany wierzcholek.