Granica ciągu, jakieś pomysły? Imba: lim{n→inf}√9n(1−^ln(n)_2ⁿ)²ⁿ⁻¹ Myślałem, żeby podnieść całość do kwadratu i potem coś wymyślić, ale nic mi nie przychodzi do głowy

piotr: zauważ, że lim ln(n)/2ⁿ = 0 wynik: 3

Imba: Tak, ale nie mogę chyba po prostu uznać, że (1−ln(n)/2ⁿ)²ⁿ⁻¹ = 1, to tak jakby powiedzieć, że (1+1/n)ⁿ = 1, bo 1/n dąży do 0. Wiem, że wynik to 3, ale nie potrafię tego pokazać.

piotr: lim (1+1/n)ⁿ = e≈2.71828

piotr: czy chodzi o taką granicę:

	ln(n)
limn→∞√9n (1−		) 2n−1
	2n

bo raz masz w potędze 2ⁿ⁻¹ a potem 2n−1

Imba: Że ta granica to e to wiem xd Dlatego podałem taki przykład, żeby pokazać, że z tego, że coś biega do 1 i jest podniesione do czegoś, co zbiega do inf nie wynika, że całość zbiega do 1. Chodzi o taką granicę, jak napisałeś, nie za dobrze znam składnię na tym forum, pomyliłem się w drugim, przepraszam

piotr: = √9n(1−ln(n)/2ⁿ)^2n/2 = √9n[(1−ln(n)/2ⁿ)²ⁿ]^1/2 → √9n[e^−ln(n)]^1/2= =√9n[1/n]^1/2 → √9