Prosta prostopadła do innej prostej przechodząca przez punkt
M.B: | | x+1 | | z−2 | |
Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej l: |
| =−y= |
| przechodzącej przez |
| | 2 | | 3 | |
punkt
A(2, 3, 1)
Wyznaczyłem punkt leżący na l: P(−1,0,2) i jej wektor kierunkowy v=[2,−1,3], iloczyn skalarny v
i
wektora kierunkowego szukanej prostej musiałby być równy 0
Nie wiem jednak jak znaleźć wektor kierunkowy szukanej prostej, proszę więc o pomoc.
Mila:
1) szukamy rzutu prostopadłego punktu A=(2, 3, 1) na prostą l
l:
x=−1+2t
y=−t
z=2+3t, t∊R
v
→=[2,−1,3]
A'=(−1+2t, −t, 2+3t)
k
→=AA'
→=[−1+2t−2, −t−3, 2+3t−1]=[−3+2t,−3−t, 1+3t]
k⊥v⇔
[−3+2t,−3−t, 1+3t] o [2,−1,3]=0
−6+4t+3+t+3+9t=0
t=0⇔A'=(−1,0,2) − niespodzianka?
k
→=[−3,−3,1] || [3,3,−1]
2)
Równanie prostej"
k:
