nierówność wielomianowa anonim123:

	x+1
Jak t rozwiązać		≥0 wiem że należy zrobić tabelkę taką https://zapodaj.net/ee380402500ce.jpg.html lecz co się kryje pod
	x(x−1)

kropkami koło + nieskończoności i − nieskończoności i dlaczego jest tam znak | co oznacza nieokreślone?

WhiskeyTaster: Jak chcesz się bawić tabelką, to już wyjaśniam. Pod kropkami masz kolejne argumenty, to jest na przykład 2, 3, 4, 10, 15, 200 i tak dalej. Znak | oznacza, że dla tego argumentu funkcja nie jest określona. Zauważ, że dla Twojej funkcji

	1
argumentami nie mogą być x = 0 oraz x = 1, bo dla x = 0 dostajesz wyrażenie		, a dla x =
	0

	2
1 dostajesz		. A jak dobrze wiemy, nie jest to określone, nie można dzielić przez 0. Tak
	0

więc w tym zapisie | chodzi po prostu o to, że nie ma tam nic

anonim123: A jak odczytać wynik z tabelki?

Szkolniak: Wcale nie musisz się bawić z żadną tabelką − zawsze jak masz nierówność w tej postaci (gdzie po prawej stronie masz zero), to możesz lewą stronę zapisać nie jako iloraz, a jako iloczyn. Na Twoim przykładzie:

	x+1
		≥0 ⇔ x(x−1)(x+1)≥0 + dziedzina!
	x(x−1)

WhiskeyTaster: Ogółem w tabelce badamy znak pewnych wyrażeń. Mamy kolejno: x+1 x x−1 Jako, że mamy funkcję wymierną oraz mamy same iloczyny, to całe wyrażenie będzie większe od zera lub równe 0, gdy iloczyn tych wyrażeń będzie nieujemny. Pierwszy wiersz tabelki to wiersz z argumentami. Nie przejmujemy się tutaj dziedziną, tylko wypisujemy kolejne argumenty, tak, aby to nam było wygodnie. W kolejnych trzech wierszach masz wypisane znaki odpowiednich wyrażeń. Na przykład drugi wiersz tabelki odpowiada znakom dla wyrażenia x+1. Widzimy, że dla x = 1 mamy 1 + 1 = 2, więc w kolumnie, gdzie argument przyjmuje wartość 1 wpisujemy "+". Analogicznie wpisujemy minus, jeśli wyrażenie po podstawieniu argumentu będzie ujemne. W ostatnim wierszu znaczenie mają poprzednie wiersze. Tutaj po prostu korzystamy z tego, że wyrażenia w liczniku i mianowniku są ujemne/dodatnie i nie patrzymy na ich wartości. Po prostu jeśli mamy w liczniku "+", a w mianowniku "−", to iloraz tych wyrażeń będzie miał znak "−" − czyli zgodnie z tym, jak mnożymy.

	x
A na koniec przykład, weźmy sobie funkcję f(x) =
	x+1

Zróbmy krótką tabelkę: x| | −1 | 0 | 1 x| | − | 0 | + x+1| 0 | + | + f(x) | X | 0 | + Widzimy, że w mianowniku dla = −1 mamy 0, więc mamy tam X, które oznacza, że nic tam nie ma. Potem dla x = 0 w liczniku mamy 0, a więc całe wyrażenie jest równe 0.

	+
Na koniec widzimy, że dla x = 1 mamy tak jakby		, więc zgodnie z regułą znaków przy
	+

dzieleniu mamy ostatecznie +

WhiskeyTaster: Szkolniak, nie widzisz, że on/ona zaczyna?

Szkolniak: W czymś przeszkadza mój komentarz? Może to jemu/jej pomoże?

anonim123: Dziękuję