Wykaż, że relacja R jest spójna rybawwodzie: To zadanie jest straszne, może komuś się uda Niech R będzie relacją w zbiorze X. Wykaż, że relacja R jest spójna ⇐⇒ R ∪ R−1 ∪ IX = X × X.

Adamm: napisz porządnie, zrozumieć nie idzie

rybawwodzie: Niech R będzie relacją w zbiorze X. Wykaż, że relacja R jest spójna ⇔ R ∪ R⁻¹ ∪ I_X = X × X

Adamm: Jeśli R jest spójna, wtedy i tylko wtedy, gdy (x, y)∊R lub (y, x)∊R lub x = y dla dowolnych x, y∊X, to znaczy dla dowolnego (x, y)∊X x X. (y, x)∊R znaczy to samo co (x, y)∊R⁻¹, x = y co (x, y)∊I_x Zatem R jest spójna wtedy i tylko wtedy, gdy (x, y)∊X x X ⇒ (x, y)∊R lub (x, y)∊R⁻¹ lub (x, y)∊I_X ⇔ (x, y)∊R∪R⁻¹∪I_X Zatem wtedy i tylko wtedy gdy X x X⊆R∪R⁻¹∪I_X. Ale R∪R⁻¹∪I_X⊆X x X mamy zawsze, więc wtedy i tylko wtedy gdy X x X = R∪R⁻¹∪I_X

rybawwodzie: dziękuje!