Problem z układem równań K:

⎧	1 = u1−u3
⎨	3√22 = u1 + u2 + u3
⎩	2 = u12+u22+u32

Próbowałem to wyznaczając z pierwszego u₁ itd ale ciągle jakieś szalone liczby mi wychodziły

kyrtap: Jako że nie widzę drogi na skrótów: 1) u1 = 1+u3

	3√2		3√2		3√2 − 2
2)		= 1+u3 + u2 + u3 ⇔ 2u3 + u2 + 1=		⇔ u2 = −2u3 +
	2		2		2

Podstawiając 1) i 2) do 3)

	3√2 − 2
(1+u3)2 + (−2u3 +		)2 + u32 = 2
	2

	3√2 − 2		3√2 − 2
1 + 2u3 + 2u32+ 4u32 + 2* (−2u3) *(		) + (		)2 + u32 = 2
	2		2

	3√2 − 2
7u32 + 2u3 − 2* (3√2 − 2)* u3 + (		)2 = 2
	2

	3√2 − 2
7u32 + (2 − 6√2 − 4)u3 − (		)2 − 2 = 0
	2

	3√2 − 2
7u32 − (2 + 6√2)u3 − (		)2 − 2 = 0
	2

	18− 12√2
7u32 − (6√2 + 2)u3 − (		) = 0
	4

	9− 6√2
7u32 − (6√2 + 2)u3 − (		) = 0
	2

	9− 6√2
Δ = (6√2 + 2)2 + 4*7* (		) = 72 + 24√2 + 4 + 14*(9− 6√2) = 72 + 24√2 + 4
	2

+ 126 −84√2 = −60√2 +202≈117,4

kyrtap: Nie zaokrąglając delty powinieneś otrzymać wyniki takie jak wolphramie, aczkolwiek "dzikie" liczby https://www.wolframalpha.com/input/?i=7*x%5E2+-+%286sqrt%7B2%7D%2B2%29*x-%28%289-6*sqrt%7B2%7D%29%2F2%29%29%3D0

Bleee: (2) podnosimy do ² 9/2 = u₁² + u₂² + u₃² + 2(u₁u₂ + u₁u₃ + u₂u₃) 5/4 = u₁u₂ + u₁u₃ + u₂u₃

	3√2 − 2		3√2 − 2
5/4 = (1+u3)(		− 2u3) +(1+u3)u3 + (		− 2u3)u3
	2		2

	3√2 − 2		3√2 − 2
5/4 = u32(−2 + 1 − 2) + u3(2*		− 2 + 1) +		//*4
	2		2

5 = −12u₃² + 12(√2 − 1)u₃ + 6√2 − 4 //: (−3) 4u₃² − 4(√2 − 1)u₃ + (2√2 − 3) = 0 Δ = 16[ 3 − 2√2 − 2√2 + 3] = 16[ 4 − 2*2√2 + 2] = 16(2 − √2)²

	4(√2 − 1) ± 4(2 − √2)
u3 =
	8

Bleee: zauważmy, że początkowo podnosiłem do ² równianie (2) −−− to spowoduje zapewne że jeden u₃ odpadnie.

Bleee: poprawka do końcówki: 4u₃² − 4(√2 − 1)u₃ + (2√2 − 3) = 0 4u₃² − 2*2u₃(√2 − 1) + (√2 − 1)² = 0 (2u₃ − (√2 − 1)²)² = 0

Bleee: kurwa (2u₃ − (√2 − 1))² = 0 miało być

	√2 − 1
więc u3 =
	2

	√2 + 1
więc u1 =
	2

	√2
więc u2 =
	2

ICSP: Podnoszenie do kwadratu zawsze jest ryzykowne. Dla wygody : a = u₁ , b = u₂ , c = u₃ a − c = 1

	3√2
a + c =		− b
	2

	3√2 + 2 − 2b		3√2 − 2 − 2b
a =		, c =
	4		4

Dlatego 32 = (3√2 −2b + 2)² + 16b² + (3√2 −2b − 2)² 32 = 2(3√2 − 2b)² + 2*(2)² + 16b² 16 = (3√2 − 2b)² + 4 + 8b² 12 = 18 − 12√2b + 4b² + 8b² 12b² − 12√2b + 6 = 0 4b² − 4√2b + 2 = 0 (2b − √2)² = 0

	√2		√2 + 1		√2 − 1
b =		⇒ a =		i c =
	2		2		2