pole ograniczonego płata Natalia S: Hej, mam problem z zadaniem "Obliczyć pole części powierzchni z = x² +y² leżącej między płaszczyznami z = 1 i z = 4. Sporządzić rysunek". Wiem że będzie to płat ograniczony płaszczyznami ale wyszło mi że są to dwa okręgi i dwa promienie i nie wiem jak policzyć całki , pomocy! za 3 dni kolokwium.

WhiskeyTaster: Masz jakąś odpowiedź? Wydaje mi się, że z ograniczoności z wynika: 1 ≤ z ≤ 4, a skoro z = x² + y², to 1 ≤ x² + y² ≤ 4 Teraz przechodząc na współrzędne biegunowe: x = rcost, y = rsint mamy 1 ≤ r² ≤ 4. No, ale oczywiście r > 0, więc r ≥ 1 oraz r ≤ 2. Stąd 1 ≤ r ≤ 2. Oczywiście t ∊ [0, 2π]. I już mamy przedziały całkowania. Teraz tylko do wzoru i gotowe, o ile dobrze to zrobiłem

piotr: https://www.youtube.com/watch?v=19n7ET_kbN4 P = ∫₀^2π∫₁² r (1+4r²)^1/2 dr dθ