Zbadać dla jakich wartości parametru alfa (0; Enclaar: Zbadaj dla jakich wartości parametru α∊(0;π) równanie (4 − √15)^x + (4 + √15)^x = 2ctgα ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste. Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

Jerzy:

	1
Podstaw: t = 4 − √15 , wtedy: 4 + √15 =
	t

ABC:

	1
idzie z podstawowego faktu że dla a>0 jest a+		≥2
	a

Enclaar: Nie rozumiem dlaczego w rozwiązaniu jest tgα, a w zadaniu jest 2ctgα Przyznam, że nie znam takiego twierdzenia przytoczonego przez ABC że jeśli a>0 to jest możliwe a+ ¹_a ≥2 ? czyli w zadaniu 4−√15 = ¹_4+√15 co się stało z potęgą x w tych wyrażeniach? a dalej, dlaczego nie ma powrotu do podstawienia(4+√15)^x=t

ABC: jeżeli nie znasz takich elementarnych faktów nie ma o czym gadać

Eta: (a−1)²≥0 a²−2a+1≥0 | : a>0

	1
a−2+		≥0
	a

	1
a+		≥2
	a

Mila: (4 − √15)^x + (4 + √15)^x = 2ctgα

	1
(4 − √15)x=
	(4 + √15)x

(4 − √15)^x=t, t>0

1
	+t=2 ctgα ,α∊(0;π)
t

t²−2 ctgα*t+1=0 Δ=4ctg²α−4 >0 ctg²α−1 >0 i α∊(0;π) ⇔

	π		3π
x∊(0,		)∪(		,π)
	4		4

i

	π
t1+t2=2ctgα >0 dla x∊(0,		)
	2

t₁*t₂=1>0 ⇔

	π
Równanie ma dwa rozwiązania rzeczywiste dla x∊(0,		)
	4

Mila: Enclar, źle przeczytałam i dlatego było tgα