Pomocyy szzybko babilon: Rozwiązać równanie y''−3y'=5sin3x

wredulus_pospolitus: to poczekamy spokojnie aż skończysz pisać egzamin

getin: y'' − 3y' = 0 y = e^r*x e^r*x(r²−3r) = 0 |: e^r*x r² − 3r = 0 r(r−3) = 0 r₁ = 0 lub r₂ = 3 y₁(x) = C₁*e^r₁*x + C₂*e^r₂*x y₁(x) = C₁*e^0*x + C₂*e^3*x y₁(x) = C₁ + C₂*e^3x y₂(x) = C₃*sin3x + C₄*cos3x y₂'(x) = 3C₃*cos3x − 3C₄*sin3x y₂''(x) = −9C₃*sin3x − 9C₄*cos3x −9C₃*sin3x − 9C₄*cos3x −3(3C₃*cos3x − 3C₄*sin3x) = 5sin3x −9C₃*sin3x − 9C₄*cos3x − 9C₃*cos3x + 9C₄*sin3x = 5sin3x −18C₃*sin3x = 5sin3x −18C₃ = 5

	5
C3 = −
	18

	5
y2(x) = −		sin3x + C4*cos3x
	18

y(x) = y₁(x) + y₂(x)

	5
y(x) = C1 + C2*e3x −		sin3x + C4*cos3x dla C1, C2, C4 ∊ R
	18

ICSP: ja to bym najpierw scałkował a potem rozwiązał równanie liniowej niejednorodne

getin: mam błąd przy przejściu z −9C₃*sin3x − 9C₄*cos3x − 9C₃*cos3x + 9C₄*sin3x = 5sin3x do −18C₃*sin3x = 5sin3x powinno być (−18C₃+9C₄)*sin3x − 9C₄*cos3x = 5sin3x dalej powinien być układ równań {−18C₃+9C₄ = 5 {−9C₄ = 0 stąd

	5
C3 = −
	18

C₄ = 0 zatem w rozwiązaniu y(x) znika czynnik C₄*cos3x

	5
będzie ostatecznie y(x) = C1 + C2*e3x −		*sin3x
	18

Jerzy:

	5
13:16 , Czy otrzymamy równanie: y' − 3y = −		cos3x ?
	3

ICSP: Stałej brakuje.

Jerzy: No tak, pominąłem.