| x7+9x5+2x3+4x2+9 | ||
∫ | ||
| x4+9x2 |
| 1 | 2x | x7+9x5+9 | ||||
4∫ | dx + ∫ | dx + ∫ | dx | |||
| x2+9 | x2+9 | x4+9x2 |
| 1 | x | x7+9x5+9 | ||||
4 * | arctg | + ln(x2+9) + ∫ | dx i nie wiem co z tą ostatnią | |||
| 3 | 3 | x4+9x2 |
| x7 + 9x5 + 9 | ||
A nawet dzielić nie trzeba, wystarczy tylko zauważyć, że | = | |
| x4 + 9x2 |
| x3(x4 + 9x2) | 9 | 9 | ||||
+ | = x3 + | |||||
| x4 + 9x2 | x4 + 9x2 | x4 + 9x2 |
Cały czas zastanawiałem się jak
podzielić x7 przez x4...
| (x7 + 9x5 + 9) | 9 | ||
=x3+ | |||
| x4+9x2 | x4+9x2 |
| x7+9x5+2x3+3x2+(x2+9) | ||
∫ | dx= | |
| x4+9x2 |
| x3(x4+9x2)+2x3+3x2+(x2+9) | ||
∫ | dx | |
| x4+9x2 |
| 2x | 3 | 1 | ||||
∫x3dx+∫ | dx+∫ | dx+∫ | dx | |||
| x2+9 | x2+9 | x2 |
| 2x | 1 | 1 | 1 | |||||
∫x3dx+∫ | dx+ | ∫ | dx+∫ | dx | ||||
| x2+9 | 3 | (x/3)2+1 | x2 |
| 1 | x | 1 | ||||
= | x4+ln(x2+9)+arctg( | )− | +C | |||
| 4 | 3 | x |