Na ile sposobow mozna wybrac 10pilek sposrod 3kolorowych nieograniczonych meny: Na ile sposobow mozna wybrac 10 pilek sposrod nieograniczonej liczby niebieskich, czerwonych i zielonych jesli chcemy otrzymac co najwyzej piec czerwonych i co najwyzej 3 zileone pilki? Po wypisaniu wszystkich mozliwosci wychodzi mi 24, ale nie potrafie do tego dojsc w zaden sposob kombinatorycznie ani algebraicznie. Czy ktos potrafilby sluzyc pomoca?

wredulus_pospolitus: czerwone w zakresie 0 − 5 (6 możliwości) zielone w zakresie 0 − 3 (4 możliwości) niebieskie − uzupełniają do 10 sztuk (brak górnej granicy) stąd 6*4 = 24 możliwości

Mila: Z zastosowaniem kombinacji z powtórzeniami. x₁+x₂+x₃=10 Liczba rozwiązań w zbiorze liczb całkowitych nieujemnych= liczba wszystkich możliwych wyborów

	10+3−1 10		12 10
1)		=		=66

2) x₁− liczba czerwonych : 0 lub1 lub 2 lub 3 lub 4 lub 5 A_c' −zdarzenie przeciwne: x₁≥6 −wybierzemy więcej niż 5 piłek czerwonych x₁+x₂+x₃=10−6

4+3−1 4		6 4		6*5
	=		=		=15
				2

3) A_z'−zdarzenie przeciwne: x₁≥4− wybierzemy więcej niż 3 piłki zielone x₁+x₂+x₃=10−4

6+3−1 6		8 6
	=		=28

A_c'∩A_z': x₁+x₂+x₃=10−6−4 x₁+x₂+x₃=0

3+0−1 0		2 0
	=		=1

|A_c'∪A_z'|=|A_c'|+|A_z'|−|A_c'∩A_z'|=15+28−1=42 66−42=24

Mila: Można z funkcjami tworzącymi.