ekstrema funkcji BlondynkaMatematyczna: Wyznacz przedziały monotonicznosci oraz ekstrema lokalne funkcji.

	x2−2x
f(x)=
	x2−4

D= R \ {−2,2}

	2x2−8x+8
pochodna wyszła mi
	(x2−4)2

potem przyrównałam do zera i wyszło mi 2x²−8x+8=0 czyli x=2 I co mi z tego wynika

ite:

2(x−2)2
	=0 i x≠2 więc f.pochodna przyjmuje tylko wartości dodatnie.
(x2−4)2

Ale spróbuj może najpierw uprościć zapis f(x) i dopiero analizować, będzie prościej.

BlondynkaMatematyczna: A co z przebiegiem monotonicznosci?

BlondynkaMatematyczna: *przedziałami

ite: f.pochodna przyjmuje tylko wartości dodatnie → funkcja jest rosnąca w całej dziedzinie (czyli w każdym z przedziałów)

ite: ale prościej jest zapisać

	x2−2x		x(x−2)		x		x+2−2
f(x)=		=		=		=		=
	x2−4		(x+2)(x−2)		x+2		x+2

	x+2		−2		−2
=		+		=1+
	x+2		x+2		x+2

D= R \ {−2,2} a to już znajoma f.homograficzna bez jednego punktu i znany przebieg zmienności tej funkcji

BlondynkaMatematyczna: Dzięki bardzo

ICSP: ite w żadnym wypadku. Funkcja jest rosnąca przedziałami, ale nie w całej dziedzinie.

ite: fatalnie to sformułowałam, trzeba było zostawić tylko w każdym z przedziałów

ICSP: przedziały zawsze sa bezpieczniejsze

BlondynkaMatematyczna: Czemu nie mozna napisac ze w calej dziedzinie skoro wyrzucamy z niej −2,2?

wredulus_pospolitus: ponieważ jeżeli napiszemy, że funkcja jest rosnąca w CAŁEJ SWOJEJ DZIEDZINIE to oznacza, że dla dowolnych dwóch x₁, x₂ zachodzi: x₁ < x₂ => f(x₁) < f(x₂) co nie musi (i przeważnie nie jest) prawdą w sytuacji gdy funkcja nie jest ciągła w R.

BlondynkaMatematyczna: Okej dziekuje

wredulus_pospolitus: i na przykładzie Twojej funkcji:

	9 + 6		15
f(−3) =		=		= 3
	9 − 4		5

	0−0
f(0) =		= 0
	0−4

f(3) > f(0) więc funkcja NIE JEST rosnąca w całej swojej dziedzinie.

wredulus_pospolitus: f(−3) miało być