parametr k Ash: Wyznacz te wartości k, dla których nierównosć (x²+2)(x²−k)+2k+1>0 jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x. Wychodzi mi ciągle że 0<k<4 a w odpowiedziach jest k<4, nie wiem gdzie robię błąd. Proszę o pomoc

Qulka: a co robisz że Ci tak wychodzi?

ABC: użyłeś wzoru skróconego mnożenia i niewiadomej pomocniczej?

Ash: po wymnożeniu i skróceniu mam: x⁴+(2−k)x²+1>0 a to będzie prawdą dla wszystkich x rzeczywistych gdy za x² podstawimy t i delta będzie<0(możliwe że tu coś źlę rozumuję) Δ=k²−4k<0⇔k∊(0;4)

ICSP: x⁴ + (2−k)x² − 2k + 2k + 1 > 0 x⁴ + (2−k)x² + 1 > 0 x⁴ + 2x² + 1 −kx² > 0 (x² + 1)² − kx² > 0 Dla k < 0 nierówność jest prawdziwa. Dla k ≥ 0 (x² + √kx + 1)(x² − √kx + 1) < 0 wystarczy zatem aby k − 4 < 0 ⇒ k < 4

ICSP: x⁴ + 3x² + 2 = 0 Nie ma pierwiastków ale "Δ"= 1 > 0 błąd jest w twoim rozumowaniu.

Ash: ok dziękuje bardzo