całka Olek: Całkowanie przez podstawianie Mam taki przykład ∫x√x−3 i mam pytanie za co tu podstawić? bo próbowałem za x, x−3, i za całość i nic

Qulka: t za x−3

Qulka: ∫(t+3)√t dt = ∫t^3/2dt +3∫t^1/2dt = ....

Szkolniak: ∫(x√x−3)dx=... t=√x−3 t²=x−3 → x=t²+3 dx=2tdt

	t5		t3
...=∫(2t2(t2+3))dt=∫(2t4+6t2)dt=2*		+6*		+C=
	5		3

	2		2
=		*t5+2t3+C=		*(√x−3)5+2*(√x−3)3+C
	5		5

Ja bym zrobił w ten sposób, może ktoś potwierdzi?

Olek:

	2
Mi wyszło tak samo, ale według kalkulatora całek to jest:		(√(x−3))3 * (x+2)
	5

Olek: Chyba ten kalkulator coś źle policzył bo na innej stronie jest ok

xyz: rozwiazanie 21;50 jest poprawne rozwiazanie 22;02 rowniez jest poprawne

Olek: @xyz mam jeszcze jedno pytanie jak w wyniku całki mam stałą, to ją się zastępuje przez c np mam wynik 2x +1 to dopisuje robię tak 2x + 1 +c, czy 2x +c?

Jerzy: Wtedy 1 + C możesz zastąpić nową stałą np. A (lub C₁ , bo w całkach ,choć nie wiem dlaczego,przyjęto,że stałą oznaczają literą C)

Jerzy: Oczywiście to żart, jaką funkcję całkowałeś,że dostałeś wynik F(x) = 2x + 1 ?

Olek: Żadną, to sobie wymyśliłem, bo rozważałem nad innym zadaniem i chciałem się tutaj dopytać

Qulka: stała czyli constans czyli C

Olek:

	dx
A w takiej całce ∫		co podstawić za t?
	√ex+1

getin: e^x+1

getin: a jeszcze lepiej √e^x+1

Olek: Nie wychodzi mi to.

	dx
Robię tak: ∫
	√ex + 1

Podstawienie: t = √e^x + 1 Pochodna:

	ex
t' =
	2√ex+1

Wyznaczenie dx

1
2   √ex+1dx = dt   ex

Podstawiam i mam

	1
2*∫		= −2*e−x
	ex

ICSP: wyznaczenie dx jest jakieś takie dziwne

Qulka: t=√e^x+1 więc e^x=t²−1

	ex		t2−1
dt=		dx=		dx
	2√ex+1		2t

2t
	dt=dx
t2−1

	2
∫		dt =...
	t2−1

Olek: Tej 1 nie powinno być u góry

Qulka: rozkładamy na ułamki proste

	1		−1		√ex+1−1
=∫		dt + ∫		dt = ln|t−1| − ln|t+1| = ln|		| +C
	t−1		t+1		√ex+1+1