zadanie matura
herm98: Czy dobrze rozwiązałem to zadanie?
zadanie 6
Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie |x−5|=(a−1)
2 − 4
ma dwa rozwiązania.
Ja zrobiłem tak
(a−1)
2 − 4 > 0
a
2−2a−3 > 0
Δ=4+12=16
a ∊ (−
∞;−1) u (3,
∞) to jest dziedzina (1)
teraz rozpisałem
|x−5|=(a−1)
2 − 4
x−5=(a−1)
2 − 4 lub |x−5|=4−(a−1)
2
1) x= a
2−2a+2
a
2−2a+2=0 nie ma żadnych rozwiązań bo Δ < 0
2)x=9−(a−1)
2 to musi mieć dwa rozwiązania
x=9−a
2+2a−1
x=−a
2+2a−8
−a
2+2a−8 > 0
Δ=36
a∊(−2;4) (2)
(1) i (2)
część wspólna
a∊(−2 ; −1) u (3 ; 4)
Czy zaliczą mi takie rozwiązanie?
Nie pomyślałem o graficznej metodzie
