Matura Layla: Z jakiej własności wynika fakt, że jak ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod tym samym kątem to w podstawę można wpisać okrąg?

ite: Narysuj przekrój takiego ostrosłupa, zobaczysz przystające trójkąty prostokątne (przyprostokątna − wysokość ostrosłupa a przeciwprostokątna − wysokość ściany bocznej).

wredulus_pospolitus: 1) skoro kąty są takie same to znaczy że ich wysokości (ścian bocznych) są takie same (patrz sinα) 2) także z tego samego (tym razem chociażby tgα) wynika, że odległość od każdej z krawędzi podstawy do jednego punktu (spodek wierzchołka ostrosłupa) jest taka sama 3) w takim razie istnieje taki punkt wewnątrz podstawy, który jest równoodległy do każdej z krawędzi podstaw −−− a to jest równoznaczne z tym, że w podstawę można wpisać okrąg

Layla: W jaki sposób narysować ten przekrój? Jeżeli w podstawie jest trapez to ten przekrój rysuję przez odcinek łączący środki ramion i wierzchołek S?

getin: z przystawania trójkątów prostokątnych o bokach wysokość ostrosłupa (pionowa przyprostokątna, w każdym trójkącie równa H) odległość spodka wysokości od krawędzi podstawy ostrosłupa (pozioma przyprostokątna) wysokość ściany bocznej ostrosłupa (przeciwprostokątna) jeśli kąt nachylenia ściany bocznej (przeciwprostokątnej) do płaszczyzny podstawy (poziomej przyprostokątnej) to (przy stałej wys. ostrosłupa H) te trójkąty muszą być przystające więc odległości spodka wysokości od krawędzi podstawy ostrosłupa są takie same a to powoduje że w podstawę ostrosłupa da się wpisać okrąg

Layla: Okej, dziękuję, już rozumiem...