Wyznacz asymptoty wykresu funkcji Olek: Witajcie, mam pewien problem z wyznaczeniem asymptot wykresu funkcji: f(x)=¹_x−1+^x_x+2+2 Wyznaczyłem dziedzinę D=R−{−2,1} Z tego wynika że asymptoty pionowe: x=−2 oraz x=1. I teraz, aby sprawdzić czy jest asymptota pozioma liczę granice w +∞ i −∞ I tu pojawia się mój problem: lim x→−∞¹_x−1+^x_x+2+2 jeżeli podstawimy to wychodzi w pierwszym czynniku 0, a w drugim ∞/∞, w trzecim zostaje 2. Pytanie co z ∞/∞? Jest to równe 0? A może taka granica po prostu nie istnieje? Czy może trzeba to jakoś obejść np. de l'Hospitalem? A jeżeli tą metodą, to czy powinienem nią użyć do całej funkcji czy tylko do tego jednego czynnika? Podobnie gdybym chciał policzyć granicę w x→−2 to w drugim czynniku wychodzi ²₀. Co z tym należy zrobić? I na końcu z góry przepraszam, że zadaje takie pytania (pewnie odpowiedź na nie dla kogoś wyda się banalnie prosta), ale w czasach zdalnego nauczania, gdy nauczyciele rzucają suchą teorię, a nie tłumaczą jej na przykładach, większości rzeczy trzeba się domyślać samemu... A wolę dopytać kogoś kto zna się na rzeczy, niż samemu kombinować nie do końca wiedząc, czy to co robię jest dobre. Pozdrawiam.

wredulus_pospolitus:

	1		x		1		2
f(x) =		+		+ 2 =		−		+ 3
	x−1		x+2		x−1		x+2

lim_{x−>+/− ∞} f(x) = 0 + 0 + 3 = 3

wredulus_pospolitus: z tej postaci o wiele łatwiej będzie Ci policzyć granice

Olek: Skąd wiadomo, że można funkcję zapisać w ten sposób? Jak przejść z pierwotnej postaci do tej, którą napisałeś?

WhiskeyTaster:

1		x		1		x + 2 − 2
	+		+ 2 =		+		+ 2 =
x − 1		x + 2		x − 1		x + 2

	1		2
=		−		+ 3
	x − 1		x + 2

Olek: No dobra, niech będzie, że jest tak jak napisane powyżej. Ale skąd nagle "−" przed ułamkiem i trójka zamiast dwójki? Naprawdę chcę to zrozumieć, nie denerwujcie się, że dociekam ale nie widzę tego...

WhiskeyTaster: Olek, co Ty studiujesz? Widziałem u Ciebie przestrzenie liniowe, widziałem całki, a Ty mi tu z takim banałem wyjeżdżasz

1		x		1		x + 2 − 2
	+		+ 2 =		+		+ 2 =
x − 1		x + 2		x − 1		x + 2

	1		x + 2		−2		1		2
=		+		+		+ 2 =		+ 1 −		+ 2 =
	x − 1		x + 2		x + 2		x − 1		x + 2

	1		2
=		−		+ 3
	x − 1		x + 2

Frajvald:

x+2−2		x+2		(−2)		2
	=		+		= 1 −
x+2		x+2		x+2		x+2

do dwójki dodaliśmy jedynke stąd 3 i przed dwójką nad x+2 jest minus stąd minus

Frajvald: Przepraszam jak pisałem jeszcze nie było odpowiedzi

WhiskeyTaster:

Olek: Chyba innego Olka widziałeś Moja sytuacja wygląda tak, że w liceum miałem matematykę podstawową, która szła mi − powiedzmy − powyżej przeciętnej, ale orłem nie byłem. Poszedłem na gospodarkę przestrzenną z nadzieją, że matematyka, którą tam spotkam nie będzie dla mnie zabójcza i pewnie tak by było, gdyby nie afera z wirusem. Jak już wyżej pisałem zdalne nauczanie ogranicza się do podania teorii i przykładów które wyglądają mniej więcej tak: Mając coś takiego robimy odpowiednie przekształcenia i otrzymujemy to. Następnie używając odpowiednich twierdzeń otrzymujemy tamto i wyliczamy wynik. Jakie są to twierdzenia i jakie obliczenia − to nie jest podawane. Dlatego pytam o takie "banały" bo serio chcę to zrozumieć a samemu bez wytłumaczenia krok po kroku nie jestem w stanie... Pewnie ktoś powie "trzeba było dać sobie spokój z matematyką skoro jej nie rozumiesz" Może i tak, ale biorąc pod uwagę jak często jest wykorzystywana to jednak chciałbym przynajmniej jakieś podstawy znać. Ktoś inny powie, że nie chce mi się uczyć i chcę gotowca z forum... To nie jest tak... Bez wytłumaczenia tej teorii, najszczersze chęci nie pomogą.. Wybaczcie tak długi wywód, juz kończę się nad sobą użalać Dziękuję za cierpliwość i wytłumaczenie Pozdrawiam.

WhiskeyTaster: Żadne tam użalanie, rozumiem Cię Szczerze, to jeszcze trzy − cztery lata temu z matematyki nie potrafiłem dosłownie nic, dopiero potem nią się zainteresowałem Oczywiście nawyk lenistwa z lat nastoletnich wszedł mi w krew i nadal się trzyma − dlatego sam mam czasami problemy z matematyką, a żeby było śmieszniej − studiuję ją Ogółem czuję, jakbyś mówił o jakimkolwiek skrypcie. Zwykle tak to właśnie jest, że zwykle nie ma podanych konkretów co i dlaczego, ot podają numer twierdzenia i załatwione (przynajmniej dla nich). W samych symbolach nieoznaczonych szukaj uproszczeń. Na przykład tak jak powyżej: mieliśmy

	x		∞
		i jak widzimy, granica tego wyrażenia pierwotnie jest		. Ale wystarczy co
	x + 2		∞

	2
nieco pozmieniać i dostajemy nagle		+ 1 i granica wynosi 1.
	x+2

	x		x   x
Zawsze też możesz podzielić całe wyrażenie przez x:		=		=
	x + 2		x+2   x

	1
		, a granica tego wynosi 1
	2   1 +   x

Olek: Dziękuję za wytłumaczenie raz jeszcze

WhiskeyTaster: W razie czego pytaj śmiało. Studia łatwe nie są