układ marta: Jak rozwiązać ten układ? https://images91.fotosik.pl/382/2a11de1841e2a61bgen.png

ICSP: po 12 zrobimy

ICSP: a jak ktoś zrobi przed 12 to zobaczymy się z nim dopiero jutro

wredulus_pospolitus: po 12.00 to już nie będzie chciał/−a

ICSP:

marta: co?

wredulus_pospolitus: ale co co

marta: czemu po 12stej?

ICSP: Gdyż dzisiaj od 9 do 12 jest egzamin maturalny z rozszerzonej matematyki.

marta: No tak czyli studenci poczekają po maturze

wredulus_pospolitus: tak ... poczekają ... parę godzin studenta nie zbawi

ICSP: 30 minut raczej

marta: W sumie tak bo mam to odesłać do jutra

marta: choć w niektórych postach były odpowiedzi dzisiaj przed 12:00

wredulus_pospolitus: marta −−− krok 1: założenia krok 2: wykazujesz kiedy strony są dodatnie (kolejne założenia) krok 3: podnosisz do ² oba równania krok 4: redukujesz co się da i 'bawisz się dalej'

ICSP: wredulus ty chyba chcesz aby ona pół dnia straciła na rozwiązanie. Przecież to można zrobić w 3 minuty z przerwa na kawę.

marta: ICSP jak to wykonać?

ICSP: √x + √y + √x − √y = √4x − y dla x ≥ −√y oraz y ≤ 4 stronami do kwadratu x + √y + x − √y + 2√x² − y = 4x−y 2√x² − y = 2x − y, zakładamy, że y ≤ 2x i znowu stronami do kwadratu 4x² − 4y = 4x² − 4xy + y², y = 0 nie jest rozwiązaniem, więc dzielę przez y −4 = −4x + y y = 4x − 4 sprawdzam z warunkiem y ≤ 2x 4x − 4 − 2x ≤ 0 x ≤ 2 ale natomiast podstawienie y = 4x − 4 pod drugi pierwiastek w drugim równaniu daje √4x − 4 −3x + 3 = √x − 1 co jest określone dla x ≥ 1 Zatem jeśli rozwiązanie istnieje to jest w przedziale [1 ; 2] co daje sprzeczność z dziedziną wyrażenia √x² − 9 Zatem układ jest sprzeczny.

marta: Dzieki przeanalizuje

ICSP: Jednak y = 0 jest rozwiązaniem co mocno komplikuje sprawę Podstawienie go do drugiego równania prowadzi do √x² − 9 = 3√3 − 3x − 2

	23
należy założyć, że x ≤
	27

podnosząc stronami do kwadratu dostajemy x² + 27x − 40 = −12√3 − 3x

	1		1
kolejne założenie x2 + 27x − 40 ≤ 0 ⇒ x ∊[		(−27 − √889) ;		(−27 + √889)]
	2		2

kolejne podniesienie stronami do kwadratu da już równanie 4 stopnia: x⁴ + 54x³ + 649x² − 1728x + 1168 = 0 a to trzeba robić metodą Ferrariego. Może Mariusz przyjdzie i rozpisze.

marta: Spoko to zadanie z * wiec nie jest łatwe niestety

wer: y chyba nie moze byc rozwiazaniem bo podstawiony do 1 rownania daje 0=√4x czyli x wtedy tez zero a wówczas w II rownaniu √x²−9 nie istnieje. Czy sie myle?

wer: y=0 na poczatku mialo byc

ICSP: √x + √x = √4x 2√x = 2√x czyli tożsamość.

wer: ale tam jest minus

wer: √x−√x

ygkrek: tam chyba jest − miedzy pierwiastkami

ICSP: tam jest minus XD ja widziałem plus cały czas i całe moje rozwiązanie jest dla tego plusa XD

wer: ICSP hehe ten sie nie myli co nic nie robi

marta: Czyli niestety nic

ICSP: no to od nowa znów tylko pierwsze równanie: √x + √y − √x − √y = √4x − y Dziedzina taka sama. Ponieważ, √x + √y − √x − √y ≥ 0 to mogę podnieść stronami do kwadratu: 2x − 2√x² − y = 4x − y 2√x² − y = −2x +y zakładam −2x + y ≥ 0 ⇒ y ≥ 2x i podnoszę stornami do kwadratu 4x² − 4y = 4x² − 4xy + y² y = 0 ⇒ x = 0 a to nie należy do dziedziny ze względu na √x² − 9 dzieląc przez y −4 = y − 4x y = 4x − 4 podstawiając do drugiego √x² − 9 = 3√x − 1 −2 Zakładam 3√x − 1 − 2 ≥ 0 Podnosząc do kwadratu x² − 9 = 9x − 9 + 4 − 12√x−1 x² − 9x − 4 = −12√x − 1

	1		1
Zakładam x ∊ [		(9 − √97) ;		(9 + √97)]
	2		2

Podnosząc do kwadratu (x² − 9x − 4)² = (−12√x−1)² x⁴ −18x³ +73x² −72x +160 = 0 x = 5 jest pierwiastkiem. Dzieląc przez (x−5) (x−5)(x³ − 13x² + 8x −32) = 0

	1
Drugi pierwiastek jest większy od		(9 + √97)
	2

zatem nie jest rozwiązaniem. Ostatecznie x = 5 i y = 20−4

marta: Ok znów zacynam analizować

wer: ICSP a miało być 3 min z przerwą na kawę

ICSP: jak się tak dodaje pierwiastki: √x + √x = √2x to 3 minuty z przerwą na kawę XD