równania różniczkowe niejednorodne kers02: Wiedząc że funkcje wektorowe y1 (t) i y2 (t) tworzą układ fundamentalny układu równań y'=Ay+h(t), wyznaczyć równanie ogólne układu niejednorodnego. y₁(t)=[1 −1] *e^2t y₂(t)=[1 2]*e^3t h(t)=[e^2t 0] [.. .. ] oznacza macierz

Mariusz: Zakładasz że rozwiązanie jest postaci C₁(t)y₁(t)+C₂(t)y₂(t) Niech y₁(t) oraz y₂(t) będą kolumnami macierzy B c'(t)=B⁻¹h(t)

kers02: Możesz bardziej to rozwinąć?

Mariusz: Mógłbym przedstawić to na przykładzie ale tutaj nie ma texa będzie problem z zapisem

Mariusz: Niejeden zdolny student odszedł z tego forum właśnie przez brak texa y₁(t) , y₂(t) − kolumny pewnej macierzy Odwracasz macierz e^2t e^3t −e^2t 2e^3t e^2t e^3t 1 0 −e^2t 2e^3t 0 1 e^2t e^3t 1 0 0 3e^3t 1 1 3e^2t 3e^3t 3 0 0 3e^3t 1 1 3e^2t 0 2 −1 0 3e^3t 1 1 3 0 2e^−2t −e^−2t 0 3 e^−3t e^−3t

	2		1
c1'(t)=		e−2t(e2t)−		e2t(0)
	3		3

	1		1
c2'(t)=		e−3te2t+		e−3t(0)
	3		3

	2
c1'(t)=
	3

	1
c2'(t)=		e−t
	3

	2
c1(t)=		t
	3

	1
c2(t)=−		e−t
	3

c₁(t)y₁(t)+c₂(t)y₂(t)=

2		1
	te2t−		e2t
3		3

	2		2
−		te2t−		e2t
	3		3

Całka szczególna równania niejednorodnego to

1
	(2t−1)e2t
3

	2
−		(t+1)e2t
	3

Mariusz: * nie równania tylko układu