planimetria Magda: Przekątne prostokąta ABCD mają długość 16 i przecinają się w punkcie E. Na boku BC obrano punkt F taki, że EF jest prostopadłe do AC i |EF|=6. Wykaż, że |DF|=2,8.

xyz: Z pitagroasa |CF| = 10 oraz |AF| = 10 Niech prostokat ma boki 10+x, y wtedy 2 razy Pitagoras: { (10+x)² + y² = 16² { (x² + y² = 10² odejmujac drugie od pierwszego (10+x)² − x² + y² − y² = 16² − 10² (100 + 20x + x²) − x² = 256 − 100 100 + 20x = ... x = ... y = ... No i ostateczny pitagoras y² + 10² = |DF|²

Shizzer: Skoro |DF| jest przeciwprostokątną trójkąta CFD to jakim cudem |DF| ma być równe 2,8? Robiłem to zadanie trochę pokrętnym sposobem korzystając z podobieństw trójkątów i twierdzenia kosinusów i |DF| wyszło mi w przybliżeniu 13,86. Stwierdziłem, że mogę gdzieś mieć błąd więc zrobiłem jeszcze raz używając 2 razy twierdzenia Pitagorasa i znów |DF| wychodzi mi tak samo

xyz: @Shizzer moze chodzilo o |BF| ktory faktycznie ma 2,8

Shizzer: Patrząc na to, że treść tego zadania się już pojawiała w intermecie i |BF|=2,8 to chodziło rzeczywiście o |BF|

Eta:

	8*6
1/ w ΔCEF : |CF|=10 =|AF| to |EG|=a=		=4,8 ⇒ |AB|=2a=9,6
	10

2/ w ΔABF : x= |BF|=√10²−9,6² =√7,84 |BF|=2,8 ======== W zadaniu zamiast BF Magda napisała błędnie DF