Mil: Mam zadanie: Wykaż, że funkcja f opisana wzorem f(x)=x³+5x, gdzie x ∊ R, jest rosnąca. Zastanawiam się czy da się rozwiązać to zadanie szybciej (bez znaczenia czy poznaliście sposoby na rozwiązanie w liceum czy na studiach) niż było rozwiązywane tutaj czy jak podpowiada książka. W książce: x₁, x₂ ∊R i x₁ < x₂ f(x₁) − f(x₂) = (x₁)³ + 5x₁ − (x₂)³ − 5x₂ = itd.

ICSP: x³ jest funkcją rosnącą 5x jest funkcja rosnącą Suma funkcji rosnących jest funkcją rosnącą, więc f(x) = x³ + 5x jest funkcją rosnącą.

ICSP: f'(x) = 3x² + 5 > 0 ⇒ f jest funkcją rosnącą.