trójkąt Iwka: Niech ABC bedzie trójkątem o największym polu w którym ∡ABC=2∡BAC oraz BC=1. Oblicz cos∡ABC.

Qulka: 1/2

Iwka: czemu tak?

Qulka: bo największe pole jest wtedy gdy sin =1

Qulka: tw. sinusów stabilizuje nam x Pole P=¹₂x•1•sin(180−3α) max gdy 180−3α=90 czyli α=30° cos2α=cos60° = 1/2

Iwka: A ile to pole wynosi ?

Qulka: √3

Qulka: tzn √3/2

Iwka: "bo największe pole jest wtedy gdy sin =1" nie rozumiem tego ?

Qulka: nie no dobra.. też jest x jest funkcją α tw.sinusów

1		x
	=
sinα		sin2α

więc x/2 =cosα zatem Pole P=cosα•sin(180°−3α) = cosα•sin3α i tego już mi się nie chciało liczyć ale może z pochodnych za chwilę ;>

Qulka: P'=cos2α+2cos4α=0

	√33−1
więc szukany cos2α=
	8