??? RÓŻNICZKA: Rozwiąż równanie: y"−4y'+5y= 0 przy warunkach początkowych: y(0)= −1 y'(0)= 2 Rozwiązałam deltę i wyszła −2−i oraz −2+i i co dalej?

daras: jaką deltę?

RÓŻNICZKA: To jak zatem rozwiązać te zadanie?

RÓŻNICZKA: Δ= b²− 4ac Δ=16−20 Δ=−4 δ²=−4 δ= 2i z1= (−b−δ)/2a z2=(−b+δ)/2a z1= (−4−2i)/2 z2= (−4+2i)/2 z1= −2−1 z2= −2+i

ICSP: to jest równanie liniowe jednorodne drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Przypadek gdy Δ < 0 daje pierwiastki a±bi. Wtedy rozwiązanie: x(t) = e^ax(Acos(bx) + Bsin(bx)) gdzie A,B są pewnymi stałymi.

Mariusz: ICSP warunki początkowe są tak podane aby wygodnie się rozwiązywało z wykorzystaniem przekształcenia Laplace y"−4y'+5y= 0 y(0)= −1 y'(0)= 2 ∫₀^∞y⁽ⁿ⁾(t)e^−stdt=y⁽ⁿ⁻¹⁾(t)e^−st|₀^∞−∫₀^∞y⁽ⁿ⁻¹⁾(t)(−se^−st)dt ∫₀^∞y⁽ⁿ⁾(t)e^−stdt=0−y⁽ⁿ⁻¹⁾(0)+s∫₀^∞y⁽ⁿ⁻¹⁾(t)e^−stdt L(y⁽ⁿ⁾(t))=−y⁽ⁿ⁻¹⁾(0)+sL(y⁽ⁿ⁻¹⁾(t)) L(y''(t))=−y'(0)+sL(y'(t)) L(y''(t))=−y'(0)+s(−y(0)+sL(y(t))) L(y''(t))=−y'(0)−sy(0)+s²L(y(t)) (−2+s+s²Y(s))+4(1+sY(s))+5Y(s)=0 s+2+(s²+4s+5)Y(s)=0 (s²+4s+5)Y(s)=−s−2

	−s−2
Y(s)=
	s2+4s+5

	(s+2)
Y(s)=−
	(s+2)2+1

y(t)=−e^−2tcos(t)