ciągi salamandra: Umiałby ktoś ten układ rozwiązać? b²=ac 2a=b+c a²=(b−7)(c+3)

Mila: Jakie ograniczenia na a, b, c ? Domyślam się , że chodzi ciągi.

Szkolniak:

	b+c
Z drugiego równania: a=
	2

Podstawiam pod 'a' w pierwszym równaniu:

	c(b+c)
b2=
	2

2b²=bc+c² c²+bc−2b²=0 (traktujemy jako równanie kwadratowe) Δ=9b²=(3b)², zatem:

	−b−3b
c1=		=−2b v c2=b
	2

I rozpatrujesz dalej dla tych dwóch przypadków

salamandra: To jest to zadanie: https://matematykaszkolna.pl/strona/4125.html

fil: @szkolniak √(3b²) = |3b|

Szkolniak: Tak, a co to zmienia w tym zadaniu?

fil: punkty

Mila: Już piszę.

salamandra: Nie musisz Milu, zrobiłem inaczej, z tym układem mnie przerosło

salamandra: W zasadzie zauważyłem, że jak w treści nie ma (a,b,c) to lepiej sobie oznaczyć jako a+r itd

ICSP: 2b² = 2ac 2ac = bc + c² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2b² = bc + c² b² − bc + b² − c² = 0 b(b−c) + (b−c)(b+c) = 0 (b−c)(2b + c) = 0

	1
c = −2b ⇒ a = −		b
	2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

1
	b2 = (b−7)(−2b + 3)
4

b = 6 ⇒ a = −3 ⇒ c = −12

	14		7		28
b =		⇒ a = −		⇒ c =
	9		9		9

Mila: Możesz tak , jak radzi Szkolniak ( z |3b| ) albo musisz trochę skorzystać z własności c.a. to ułatwi rachunki 1) a,b,c− c.g 2) b, a, c −c.a ten warunek zapiszemy tak : a−r,a,a+r ⇔ b=a−r, a, c=a+r 3) trzeci warunek: a−r−7,a, a+r+3− c.a ========= wg (1) b²=ac⇔ (a−r)²=a*(a+r) wg (3) a²=(a−r−7)*(a+r+3) ============== a²−2ar+r²=a²+ar⇔−3ar+r²=0 r=0 lub r=3a podstawiam do drugiego równania: r=3a to a²=(a−3a−7)*(a+3a+3) a²=(−2a−7)*(4a+3)⇔ 9a²+34a+21=0 Δ=400

	−34−20		−34+20
a=		lub a=
	18		18

	7
a=−3 lub a=−14/18=−
	9

wtedy : r=−9 i mamy ciąg : −3, 6, −12

	7		7		14		28
lub r=−		i mamy ciąg : −		,		, −		i trzeba sprawdzić, czy (2 i
	3		9		9		9

3 war.) Teraz sprawdzamy r=0 c.a będzie stały, wtedy c.g też stały, co jest sprzeczne z zał. że q≠1

salamandra: Dokładnie tak zrobiłem