Zadanie optymalizacyjne. Okręgi Maturzysta: Dla jakich wartości parametru m odległość pomiędzy środkami okręgów o równaniach (x−1)²+y²=4−m² oraz (x−^m₂)² +(y−^√2m2₄)²=m będzie najmniejsza. Wyznacz tę najmniejszą odległość. Wyliczyłem funkcje odległości środków okręgów y=^{√2m2−8m+8−m4}₈ oraz pochodną y`=^m−2−m3₂ i nie widzę miejsc zerowych tej funkcji. Może być zła funkcja czy coś innego?

ICSP: d(S₁ , S₂) = √(8 − 8m + 2m² + m⁴)/8 Niech g(m) = 8 − 8m + 2m² + m⁴ Wtedy g'(m) = 4m³ + 4m − 8 = 4(m³ + m − 2)

ICSP: Co ma się do twojego rozwiązania (poza oczywiście minusem przed m⁴)

	√2m2 − 8m + 8 −m4
Jeżeli definiujesz funkcję y =
	2√2

to w żadnym razie nie możesz napisać :

	m − 2 − m3
y' =
	2

To karygodny błąd. Musisz wprowadzić sobie nową funkcję a następnie napisać, że z monotoniczności pierwiastka wynika, że szukając minimum funkcji y mogę szukać minimum funkcji g (tej pod pierwiastkiem).

Qulka: np widać m=1

Maturzysta: Rzeczywiście, źle przepisałem m⁴. ICSP No tak, mianownik nie ma nic do do funkcji pod pierwiastkiem (g(m)). Dzięki za poprawienie mnie

misio: ICSP czemu nie można zbudować funkcji jak |O₁O₂|= wszystko pod pierwiastkiem (1−^m₂)² + (^√2m2₄)

misio: A dobra sory, Ty przekształciłeś to po prostu trochę inaczej