topologia Anka: Potrzebuję dowodów dwóch twierdzeń z analizy funkcjonalnej. Mogą być jakieś linki w których jest dowód albo chociaż jakaś podpowiedź jak je zrobić. 1. Niech X będzie przestrzenią zwartą, zaś Y Hausdorffa. Wówczas jeśli odwzorowanie f:X→Y jest ciągłe to: −f(x) jest zwartym podzbiorem w Y −obraz f(A) dowolnego zbioru domknietego z X jest zwartym podzbiorem w Y 2. Odwzorowanie przestrzeni topologicznych f:(X,d₁)→(Y.d₂) jest ciągłe ⇔ dla dowolnego zbioru otwartego U z Y zbiór f⁻¹(U) jest otwarty w X. Dodatkowo jak ktoś wie coś na temat przezstrzeni ilorazowych, (do czego one są potrzebne itp.) niech się podzieli Z góry dziękuję

Adamm: 1. f(X) jest zwarty bo f ciągła i X zwarty A domknięty to A zwarty jako podzbiór przestrzeni zwartej Stąd f(A) zwarty Y nie musi być Hausdorffa 2. To definicja Przestrzenie ilorazowe pozwalają nam sklejać przestrzeń powodując różne konstrukcje. Np. sklejając końce odcinka otrzymujemy okrąg

mierny: Adamm, z czego się uczyłeś topologii? Jakiś skrypt, książka? A może po prostu wykład? Jestem ciekaw, bo sam chciałbym się jej porządnie nauczyć.

Adamm: Z różnych źródeł. Spróbuj Engelkinga

mierny: Fajnie, dziękuję, na pewno sprawdzę