Pytanie o poprawność dowodu Frajvald: Witam robiłem zadanie z matury 2016 roku: Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x²+y²=2, prawdziwa jest nierówność x + y ≤ 2 I zrobiłem to w ten sposób x+y ≤ 2 x+y ≤ x²+y² / *2 x² − 2x + y² − 2y +2 ≥ 0 // przerobiłem pare x²+y² na 2 x²−2x+1+y²−2y+1≥0 (x−1)²+(y−1)² ≥0 I nie wiem bo wygląda mi że wszystko sie zgadza ale moja odpowiedz nie zostala podana w żadnej z propozycji odpowiedzi wiec czy mógłby ktoś napisać czy dowód jest prawidłowy? Z góry dzięki

ICSP: zaczynasz od x + y ≤ 2 Skąd wiesz, że ta nierówność jest prawdziwa?

Eta: Z nierówności między średnimi kwadratową i arytmetyczną

	x2+y2		x+y
√		≥		i x2+y2=2
	2		2

to

	x+y
1≥
	2

x+y≤2

jc: A może da się to jakoś uratować? 0≤ (x−1)²+(y−1)² 2x+2y ≤ x²+y²+2 =4, tu korzystamy z założenia x+y≤2 Czyli wystarczyło napisać w dobrej kolejności.