matematykaszkolna.pl
Teoria liczb Olek: Znajdz wszystkie całkowite dodatnie liczby n, takie że suma cyfr liczby 5n jest równa 2n
10 cze 20:54
Olek: ?
11 cze 13:11
a7: n=3 51=5 suma 5 nieparzysta 52=25 suma 7 nieparzysta 53=125 suma 8 8=23 spełnia 54=625 suma 13 nieparzysta 24=16>13 55= 11 56 19 57= 23 58= 25 59 26 510= 40 511= 38 512= 28 dalej na piechotę nie ma sensu trzeba wymyślić jakiś sposób ale widać, że sumy cyfr są mniejsze niż potęgi dwójki, może to jest ten sposób?
11 cze 13:47
ABC: dobrze kombinujesz a7 emotka
11 cze 13:50
a7: no to może wystarczy napisać, że np. 212=4096 natomiast suma cyfr jest co najwyżej równa 9* liczba cyfr, która będzie mniejsza niż dla 1012 (czyli 13 cyfr) 9*13 = 117) i jakoś to bardziej sformalizować matematycznie.......emotka
11 cze 13:59
ICSP: 5n < 10n 10n posiada n + 1 cyfr, więc suma cyfr liczby 5n nie może przekroczyć 9*n
11 cze 14:04
a7: o właśnie to chyba o to chodziło.
11 cze 14:05