matematykaszkolna.pl
całka student: ∫1/(r3 * cosx) dx
10 cze 13:20
Mariusz:
 1 1 1 
∫
dx=
∫
dx
 r3cosx r3 cosx 
1 1 1 cosx 
∫
dx=
∫
dx
r3 cosx r3 cos2x 
1 cosx 1 cosx 
∫
dx=
∫
dx
r3 cos2x r3 1−sin2x 
sinx=t cosxdx=dt
1 dt 
∫
r3 1−t2 
1 A B 
=
+
1−t2 1−t 1+t 
1=A(1+t)+B(1−t) 1=(A−B)t+A+B A−B=0 A+B=1 2A=1 B=A
 1 
A=
 2 
 1 
B=
 2 
1 11 11 
∫(
+
)dt=
r3 21−t 21+t 
 1 −1 1 1 
−
∫
dt+
∫
dt
 2r3 1−t 2r3 1+t 
 1 1+t 
=
ln|
|+C
 2r3 1−t 
 1 (1+t)2 
=
ln|
|+C
 2r3 (1−t)(1+t) 
 1 (1+t)2 
=
ln|
|+C
 2r3 1−t2 
 1 (1+sinx)2 
=
ln|
|+C
 2r3 1−sin2x 
 1 (1+sinx)2 
=
ln|
|+C
 2r3 cos2x 
 1 1+sinx 
=
ln|
|+C
 r3 cosx 
10 cze 13:39