Wyznacz całkę ogólną calki_ogolne: Witam! Czy odpowiedzi na poniższe zadanie są poprawne? Wyznaczyć całkę ogólną równania: a)y⁽²⁾−3y⁽¹⁾+2y=0 ODP: C₁*e^x+C₂*e^2x b)y⁽²⁾−y⁽¹⁾=0 ODP: C₁ + C₂ * e^x c)y⁽³⁾ − 4y⁽²⁾+5y⁽¹⁾−2=0 ODP: C₁ * e^x + C₂* x * e^x + C₃ *e^2x d) y⁽⁵⁾ + y⁽³⁾ = 0 ODP: C₁ + C₂*x+ C₃ * x² + C₄ * cosx + C₅ * sinx e)y⁽³⁾ − 3y⁽¹⁾ + 2y = 2x ODP: C₁ * e^x + C₂ * x*e^x + C₃ * e^2x + x + 3/2 f) y⁽²⁾ − 2y⁽¹⁾ = sin(3x) ODP: C₁ + C₂ * e ^2x −(1/13)*sin(3x) + (2/39) * cos(3x)

xyz: a) r² − 3r + 2 = 0 Δ = 9 − 8

	3−1
r1 =		= 1
	2

r₂ = 2 y = C₁*e^1x+C₂*e^2x zgadza sie co do wyzszych stopni to nie znam wzorow ;

xyz: w sumie b) tez moge b) r² − r = 0 r(r − 1) = 0 r = 0 lub r = 1 y = C₁ + C₂*e^x zgadza sie.

Benny: c) jest źle r³−4r²+5r=0 r(r²−4r+5)=0 Tu dostaniesz pierwiastki zespolone i wtedy całka ogólna przedstawia się jako y=C₁+e^Rez*x*(C₂cos(Imz*x)+C₃sin(Imz*x))+y_s, gdzie y_s możemy znaleźć za pomocą metody

	2x
przewidywań, powinno wyjść
	5

d) r⁵+r³=0 r³(r²+1)=0 więc całka ogólna to y=C₁+C₂x+C₃x²+C₄sinx+C₅cosx e) r³−3r+2=0 r³−1−3(r−1)=0 (r−1)(r²+r+1−3)=0 (r−1)(r²+r−2)=0 (r−1)²(r+2)=0 zatem całka ogólna to y=C₁e^x+C₂xe^x+C₃e^−2x+y_s, gdzie y_s=x+3 f) r²−2r=0 r(r−2)=0 całka ogólna

	−1		2
y=C1+e2x+ys, gdzie ys=		sin3x+		cos3x
	13		39