Szeregi Des: Znaleźć szereg Maclaurina funkcji i określić przedział jego zbieżności:

	5
f(x) =
	1−2x

	10		40		240
f '(x) =		, f ''(x) =		, f '''(x) =
	1−2x		(1−2x)2		(1−2x)3

to dla x₀ = 0: f(0) = 5 , f '(0) = 10 , f ''(0) = 40 , f '''(0) = 240 ⇒

	40x2		240x3
f(x) = 5 + 10x +		+		+ ...
	2!		3!

f(x) = 5 + 10x + 20x² + 40x³ + ... = (od n=0 do ∞) ∑ 5(2x)ⁿ = = ∑ 5*2ⁿ*xⁿ środek: x₀ = 0 współczynniki: c_n = 5*2ⁿ zbieżność z kryterium Cauchy'ego: lim (5*2ⁿ*xⁿ)^1/n → 2|x| więc zbiężny dla |x| < 1/2 Tak to się rozwiązuje?

Des: potęgi w mianownikach źle przepisałem

	10		40		240
f '(x) =		, f ''(x) =		, f '''(x) =
	(1−2x)2		(1−2x)3		(1−2x)4

reszta się nie zmienia

Des: nieaktualne