Wzór Ptyś: Znaleźć wzór na sumę sześcianów liczb naturalnych od 1 do n S(n) = 1³ + 2³ + 3³ + . . . + n³, przy założeniu, że funkcja S(n) należy do klasy wielomianów. Czy byłby ktoś w stanie mi pokazać jak to rozwiązać ?

ABC: sposób który działa , aczkolwiek nie tłumaczę dlaczego: załóż że wielomian jest stopnia czwartego (bo sześciany) Przewiduj postać Ax⁴+Bx³+Cx²+Dx+E weź warunki na sumy dla 1,2,3,4,5 rozwiąż układ i bedzię działać dla wszystkich n

janek191:

	n*(n +1)
S(n) = ( 1 + 2 + ... + n)2 = (		)2
	2

ABC: poprawka , weź warunki dla 0,1,2,3,4 to od razu masz E=0 i krótsze rachunki

ABC: janek ale miał zrobić wielomianami

WhiskeyTaster: Tu się korzysta z tego, że dwa wielomiany stopnia n−tego są równe, gdy są sobie równe w n+1 punktach?

ABC: tutaj to jest wytłumaczone w okolicach Lematu 1 : https://matematyka.poznan.pl/artykul/o-pewnych-metodach-sumowania-poteg-kolejnych-liczb-naturalnych/

Qulka: http://matematykadlastudenta.pl/strona/781.html