funckja tworzaca ponek: Wyznacz funkcję tworzącą ciągu danego rekurencją an=xa_n−1+ya_n−2+f(n), a₀=z, a₁=w.

Mariusz: A(t)=∑_n=0^∞a_ntⁿ ∑_n=2^∞a_ntⁿ=∑_n=2^∞xa_n−1tⁿ+∑_n=2^∞ya_n−2tⁿ+ ∑_n=2^∞f(n)tⁿ ∑_n=2^∞a_ntⁿ=xt(∑_n=2^∞a_n−1tⁿ⁻¹)+yt²(∑_n=2^∞a_n−2tⁿ⁻²) +∑_n=2^∞f(n)tⁿ ∑_n=2^∞a_ntⁿ=xt(∑_n=1^∞a_ntⁿ)+yt²(∑_n=2^∞a_n−2tⁿ⁻²) +∑_n=2^∞f(n)tⁿ ∑_n=0^∞a_ntⁿ−z−wt=xt(∑_n=0^∞a_ntⁿ−z)+yt²(∑_n=0^∞a_ntⁿ) +∑_n=2^∞f(n)tⁿ (∑_n=0^∞a_ntⁿ)(1−xt−yt²)=z+wt−xzt+∑_n=2^∞f(n)tⁿ Niech F(t)=∑_n=0^∞f(n)tⁿ (∑_n=0^∞a_ntⁿ)(1−xt−yt²)=z+wt−xzt+F(t)−F(0)−F'(0)t A(t)(1−xt−yt²)=(w−xz−F'(0))t+(z−F(0))

	(w−xz−F'(0))t+(z−F(0))
A(t)=
	1−xt−yt2

	(w−xz−F'(0))t+(z−F(0))
A(t)=
	1−xt−yt2

gdzie A(t)=∑_n=0^∞a_ntⁿ oraz F(t)=∑_n=0^∞f(n)tⁿ

Mariusz: Oj zdaje się że nie uwzględniłem pewnego składnika ale stosunkowo łatwo wyłapać ten błąd Powinno być

	(w−xz−F'(0))t+(z−F(0))		F(t)
A(t)=		+
	1−xt−yt2		1−xt−yt2

gdzie A(t)=∑_n=0^∞a_ntⁿ oraz F(t)=∑_n=0^∞f(n)tⁿ no chyba że znów się gdzieś pomyliłem więc sprawdź rachunki