Ciągi Czarniecki: Liczby a,b,c mają tę własność, że każdy z ciągów: (a,b,c) , (a + 1,b + 2,c + 4) i (a − 2,b + 1,c − 13) jest ciągiem geometrycznym. Oblicz a ,b ,c .

Czarniecki: Zrobiłem to tak, że po paru podstawieniach doszedłem do równania 3c²−c(2b+25)+17b²=0 Z tego policzyłem deltę równą: −200b²+100b+625, która zeruje się dla b =2 i b=ok −1,6 Podstawiając b=2 do równania z c, otrzymuję, że c=4 lub 17/3. Przy c=4 i b=2, a daje wynik 1 i to są właśnie odpowiedzi, ale nie wiem, jak mogę uzasadnić, że c!=17/3 oraz b!=17/3

Bleee: to chyba było ostatnio a, b , c tworzą ciąg geometryczny, więc mamy: b = aq c = aq² z pozostałych dwóch ciągów mamy: (aq+2)² = (a+1)(aq²+4) (aq+1)² = (a−2)(aq²−13) układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Wcześniej zrobiłem to chyba jakoś 'szprytnie', ale nie mogę sobie teraz przypomnieć w jaki sposób to zrobiłem.