Logarytmy dowód
Maturzysta: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x>1 i y>1 zachodzi nierówność:
√logx+√logy≤√log(xy)2
Mam tutaj podnieść do kwadratu obydwie strony nierówności czy skorzystać z własności potęg
logarytmu?
5 cze 12:41
ICSP: L = √logx + √logy = |√logx + √logy| = √(√logx + √logy)2 ≤
≤ √(√logx + √logy)2 + (√logx − √logy)2 = √2(logx + logy) =
= √log(xy)2 = P
5 cze 12:47
Maturzysta: Okej, dziękuję
5 cze 12:53
23: Albo ponieważ obie strony dodatnie możesz podnieść do kwadratu i przekształcać równoważnie
Wtedy masz udowodnic:
logx+2√logxlogy+logy ≤ 2(logx+logy)
0 ≤ logx−2√logxlogy+logy
0 ≤ (√logx−√logy)2
5 cze 13:11
23: można tak ?
5 cze 13:12
ICSP: nie można.
Przecież to teza.
5 cze 13:14
5 cze 13:15
5 cze 13:16
ICSP: Pierwsze zdanie z pierwszego linku
Ostatnie zdanie z drugiego linku.
5 cze 13:17
23: jakbym zapisał swoje obliczenia od końca to nie wychodziłbym od tezy a od nierownosci
oczywistej a doszedł do tezy przecież. Ale po co to od końca przepisywać .
5 cze 13:17
23: Pierwsze zdanie moje z 13:11
5 cze 13:18
Maturzysta: Z czystej ciekawości spytam. Jakbym napisał tak jak 23 i zakończył: c.k.d lub zamalował
kratkę co by świadczyło o skończonym dowodzie to mogliby mi odjąć punkty za to, że tezy
użyłem?
5 cze 13:21
23: Ale napisałem ICSP że przekształcam równoważnie więc nie wiem o co chodzi ?
5 cze 13:21
5 cze 13:23
ICSP: "podnieść do kwadratu i przekształcać równoważnie"
to odnosi się tylko do podniesienia do kwadratu a nie do reszty.
5 cze 13:27
23: raczej odwrotnie do reszty. ale w sumie chodzi ci ze Zdanie "Przeksztalacajmy rownowaznie"
mialo byc jeszcze przed podniesieniem do kwadratu tak ?
5 cze 13:29
Maturzysta: Spróbuje się zapytać osoby sprawdzającej matury i się dowiem, który z was ma rację
5 cze 13:31
23: Mi się wydaje, że jeśli jest stwierdzenie "Wszystkie przekształcenia były równoważne" i tak
faktycznie było to nikt nie może się przyczepić. Ale sprawdź.
5 cze 13:32
ICSP: Albo na samym początku albo na samym końcu jako wytłumaczenie odwrotnego ciągu implikacji.
Nigdy w środku.
5 cze 13:32
23: Czyli nie ma się o co spierać wyjaśnione.
5 cze 13:34