CIĄGI BASIA:

	2n
Mam takie zadanko Nie wiem jak zrobić Wykazać, że ciąg o wyrazie ogólnym an =
	n!

jest malejący dla n > 1

Eta: Skoro a_n malejący, i n€N₊, to a_n − a_n−1<0

	2n−1		2n*12
an−1=		=
	(n−1)!		(n−1)!

to:

	2n		2n*12		2n		2n*12
an−1−an=		−		=		−
	n!		(n−1)!		(n−1)!*n		(n−1)!

2n −2n*12*n		2n
	=		*(1− 12n) <0
n( n−1)!		n!

	2n
wyrazenie		>0 dla każdego n€N
	n!

więc 1−¹₂n <0 => n > −2 i n€N+ więc dla n >1 ciąg a_n jest malejący c.n.d

Godzio: n∊N i n>1 n∊{2,3,4,5.... }

	2n+1		2n		2n+1		2n(n+1
an+1 − an =		−		=		−		=
	(n+1)!		n!		n!(n+1)		n!(n+1)

2n * 2 − 2n(n+1)		2n(2−n−1)		2n(1−n)
	=		=
n!(n+1)		n!(n+1)		n!(n+1)

n!(n+1) > 0 2ⁿ > 0 1−n < 0 więc ciąg jest malejący

Godzio:

Eta: