punkty mi: Trudne Ile jest funkcji f(x)=ax³+bx²+cx+d (a≠0), których wykres przechodzi przez dokładnie cztery punkty z 16−tu zaznaczonych.

a7: a znasz może odpowiedź?

mi: niestety ale robilismy dla kwadratowej i dziewieciu punkrtów i tam było 22

mi: i przy kwadratowe było "przez co najmniej trzy punkty"

wredulus_pospolitus: A możesz zdradzić nam w ramach czego masz to zadanie

mi: kurs algebry

wredulus_pospolitus: Algebry W życiu bym nie wpadł na to, że to z algebry zadanie.

wredulus_pospolitus: Na dobrą sprawę to nie widzę innego sposobu jak patrzenie gdzie ustawiamy sobie punkt przegięcia dla tej funkcji wielomianowej i trzy można tak poprowadzić krzywą, że przejdzie przez cztery punkty, pamiętając o tym że jest to funkcja wielomianowa stopnia 3

Adamm: Niech A = 1 1 1 1 8 4 2 1 27 9 3 1 64 16 4 1 Mamy znaleźć ilość n∊{1, 2, 3, 4}⁴, takich, że Ax = n ma rozwiązanie, gdzie x = [a, b, c, d]^T, a≠0. To równanie zawsze ma rozwiązanie, ale niekoniecznie a≠0. Liczymy, że A⁻¹ (z dokładnością do stałej) = 1 −3 3 −1 i tak dalej (reszta nie będzie potrzebna) mi się nie chciało liczyć, to użyłem programu https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B1%2C+1%2C+1%2C+1%7D%2C+%7B8%2C+4%2C+2%2C+1%7D%2C+%7B27%2C+9%2C+3%2C+1%7D%2C+%7B64%2C+16%2C+4%2C+1%7D%7D%5E%28-1%29 Wtedy A⁻¹n (z dokładnością do stałej) = [n₁−3n₂+3n₃−n₄, ...]^T Zatem nasze zadanie sprowadza się do policzenia n∊{1, 2, 3, 4}⁴ dla których n₁+3n₃ = 3n₂+n₄. Widzimy że n₁ i n₄ mają te same reszty z dzielenia przez 3. Widzimy też, że n₃ i n₂ mogą się od siebie różnić co najwyżej o 1. W 4 przypadkach gdy n₂ = n₃, mamy n₁ = n₄. W 3 przypadkach gdy n₂ < n₃ mamy n₄ = 4, n₁ = 1. I symetrycznie 3 przypadki gdy n₂ > n₃. Razem 10.

Adamm: A, no i to były przypadki dla których a = 0, więc przypadków które nas interesują jest 4⁴−10