pytanko pola: Prosze uprzejmie o odpowiedz na pytanie: Jak wygląda baza przestrzeni liniowej ℛ³ dla dowolnego zbioru wektorów?

Adamm: Baza może być dla konkretnej przestrzeni wektorowej

pola: tak,ale myslalam o tym zeby ktos zapisal bazę dla jakiegos najprostszego zbioru wektorow

pola: zebym wiedziala jak to wyglada

Adamm: co to znaczy "baza dla zbioru wektorów" ?

Adamm: Jeśli mamy daną przestrzeń wektorową V nad ciałem K, to mówimy, że podzbiór B⊆V tworzy bazę, jeśli dla dowolnych v₁, ..., v_n∊B, a₁, ..., a_n∊K zachodzi implikacja a₁v₁+...+a_nv_k = 0 ⇒ a₁ = a₂ = ... = a_n = 0 Jeśli istnieje skończona baza dla V, to mówimy, że V jest przestrzenią skończenie wymiarową. Wtedy też każda baza jest skończona, i ma taką samą moc. Wtedy, gdy baza B = {e₁, ..., e_n} jest skończona, możemy uprościć powyższy warunek, i zażądać by po prostu dla dowolnych a₁, ..., a_n∊K zachodziło a₁v₁+...+a_nv_n = 0 ⇒ a₁ = ... = a_n = 0

Adamm: a₁e₁+...+a_ne_n = 0 ⇒ a₁ = .. = a_n = 0 oczywiście

pola: dziekuje

Adamm: Przykładowa baza dla R³ to (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), tak zwana baza kanoniczna dla R³.