pomocy :(( Izzy: Wyznacz wszystkie trójwyrazowe ciągi geometryczne których pierwszy wyraz i iloraz są liczbami naturalnymi a suma wszystkich wyrazów ciągu wynosi 91

edi: Pomogę.

Izzy: wiec jak to zrobić ?

edi: Zapisujemy sumę jako: a₁ + a₁ * q + a₁ * q² = 91 a₁ (1 + q + q²) = 91 Jeżeli pierwszy wyraz oraz iloraz są liczbami naturalnymi, to wyrażenie (1 + q + q²) również jest liczbą naturalną. Szukamy więc dzielników 91: 1, 7, 13, 91 Rozpatrujemy przypadki: 1^o a₁ = 1 (1 + q + q²) = 91 2^o a₁ = 7 (1 + q + q²) = 13 3^o a₁ = 13 (1 + q + q²) = 7 Przypadek a₁ = 91 (1 + q + q²) = 1 nie jest możliwy, gdyż (1 + q + q²) na pewno będzie większe od 1. 1^o q² + q + 1 = 91 q² + q − 90 = 0 √Δ = 19 q₁ = −10 ← nie zgadza się, nie jest to liczba naturalna q₂ = 9 ← zgadza się! 2^o q² + q + 1 = 13 q² + q − 12 = 0 √Δ = 7 q₁ = −4 ← nie zgadza się, nie jest to liczba naturalna q₂ = 3 ← zgadza się! 3^o q² + q + 1 = 7 q² + q − 6 = 0 √Δ = √37 ← Delta nie jest liczbą naturalną, więc pierwiastki równania również nie będą naturalne Otrzymaliśmy dwie możliwości a₁ = 1, q = 9 oraz a₁ = 7, q = 3 Stąd wszystkie trójwyrazow ciągi to: 1,9,81 oraz 7,21,63

Izzy: dziękuje Ci bardzo

Gucia: W trzeciej możliwości występuje błąd, gdyż Δ z q2 + q − 6 = 0 jest równa 25, co daje nam kolejną możliwość w postaci pierwiastka naturalnego równego 2. Wobec czego jest jeszcze jeden trójwyrazowy ciąg (13,26,52).