granica
mr t: Jeżeli granica dowolnej funkcji zmiennej x, przy x→∞ jest równa 0, tzn, że zero można zaliczyć
do zbioru wartości tej funkcji?
2 cze 18:49
fil: nie
2 cze 18:49
mr t: rozwiązuje arkusz z operonu z 2017r, zadanie 10, Dana jest funkcja f określona wzorem
| | 2x | |
f(x)= |
| . Wyznacz zbiór wartości tej funkcji. |
| | x2 | |
Policzyłem najpierw granice poziome, później pochodną, ekstrema, i wyszedł zwf:
| | 1 | | 1 | |
(− |
| ;0)  0; |
| ), |
| | 2 | | 2 | |
| | 1 | | 1 | |
w odpowiedziach jest od − |
| do |
| |
| | 2 | | 2 | |
2 cze 18:57
mr t: Więc czy aby na pewno?
2 cze 18:57
Szkolniak: fil, dlaczego nie można? − wklep sobie w GeoGebrę przykładową pierwszą lepszą funkcje:
2 cze 18:59
fil: Pytanie z d... to odpowiedz z d...
2 cze 19:03
fil: | | 2x | |
Zreszta cos jest nie tak, bo ZW funkcji f(x) = |
| nie jest (−1/2, 1/2) |
| | x2 | |
2 cze 19:04
Jerzy:
@ mr t , ile wynosi f(1/2) ?
2 cze 19:07
mr t: w mianowniku ma byc +4 jeszcze...
2 cze 19:10
WhiskeyTaster: Czym są granice poziome? A czym pionowe?
To, że granica w nieskończoności jest równa 0 nie oznacza, że funkcja przyjmie dla jakiegoś
argumentu wartość 0. W tym przypadku f(x) = 0 wtedy i tylko wtedy, gdy x = 0 − czyli licznik
jest równy 0 − ale Df = R\{0}
2 cze 19:11
Adamm:
limx→∞ f(x) = 0, ale 0 nie musi należeć do zbioru wartości f
Ale można rozszerzyć f do funkcji na Df∪{∞}, przy czym f(∞) := 0.
2 cze 19:12
Szkolniak: mr t − ja bym rozwiązał to w ten sposób:
Zbiorem wartości funkcji f jest zbiór tych wartości parametru m, dla których równanie f(x)=m
ma rozwiązanie.
| 2x | |
| =m ⇔ 2x=mx2 ⇔ mx2−2x+0=0 |
| x2 | |
1
o Sprawdzamy co się dzieje dla m=0:
m=0 ⇒ x=0∉D, zatem dla m=0 równanie nie ma rozwiązania
v2
o Dla m≠0 równanie to jest równaniem kwadratowym i ma rozwiązanie wtedy, gdy Δ≥0.
Δ=4>0 (2 rozwiązania)
Stąd wychodzi, że zbiorem wartości jest: (−
∞;0)∪(0;+
∞).
2 cze 19:13
WhiskeyTaster: No to mamy zupełnie inną funkcję. Kiedy f przyjmie wartość 0? Wtedy, kiedy licznik będzie równy
0. Df = R, f(0) = 0.
2 cze 19:13
fil: Dlatego mowie, pytanie troche spod koca wyjete
2 cze 19:14
fil: teraz D to x ∊ R czyli f(0) = 0
2 cze 19:14
mr t: Co do postu 19:03... podobno nie ma głupich pytań, są tylko (...)
anyway, dzięki za każdą sensowną odpowiedź, zrozumiałem temat
2 cze 19:14
Adamm:
Nie ma głupich pytań, głupi może być tylko człowiek.
Chyba o to chodzi w powiedzonku.
2 cze 19:16
Adamm:
@Jerzy herbatkę sobie zrób
2 cze 19:17
fil: no coz...
2 cze 19:17
Jerzy:
@Adamm, ciśnienie mi rośnie gdy pomagamy,a po kilkunastu postach okazuje się,że autor postu źle
wpisuje treść zadania i zdarza się to bardzo często.Myślę,że też byś się wkurzył.
2 cze 19:41
mr t: Przecież wyraźnie napisałem o co chodzi... "Jeżeli granica dowolnej funkcji zmiennej x, przy
x→
∞ jest równa 0, tzn, że zero można zaliczyć
do zbioru wartości tej funkcji?"
Pytanie spod koca? Zawracanie dupy?
Dostałem odpowiedź nie, więc zapytałem, czy aby na pewno tak jest... i nie dopisałem +4...
Wstałeś lewą nogą Jerzy? Skąd te nerwy
2 cze 19:42
Jerzy:
Staraj się przy wrzucania zadania dokładnie wpisywać jego treść, bo np.zbiór wartości funkcji y
= x2 jest inny niż y = x2 + 4
2 cze 19:45
mr t: Tak, moje niedopatrzenie, wrzucając zadania sprawdzam, co postuje, jednak mimo tego, nie
zauważyłem braku 4.
co nie zmienia faktu, że na pierwsze pytanie odpowiedź @fil była zła, a jej niepoprawność
usprawiedliwia tekstem, że pytanie jest z dupy... Mimo, że błąd był dopiero w poście z
18:57...
2 cze 19:55
fil: "dowolnej funkcji..."
Wezmy dowolna funkcje f(x) = 2/x − wlicz 0
2 cze 20:02
fil: Co nie zmienia faktu ze odpowiedzialem ogolnikowo
. Jednak pytanie tez takie jest
2 cze 20:03