szereg geo Matfiz: dany jest nieskończony ciąg geometryczny an. wiadomo ze suma jego wszystkich wyrazów wynosi 5. zaś a2 = 0.8. Wyznacz wzór ogólny tego ciągu.

Matfiz: wie ktoś jak się za to zabrać?

fil: Zal: |q|<1 Uklad rownan a₁q=0.8

a1
	=5
1−q

Matfiz: już udało mi się rozwiązać

Jerzy:

	a2/q
Prosto:		= 5 i |q| < 1
	1 − q

Matfiz: dla a1=4 q=0.2 dla a1=1 q=0.8

Matfiz: a jak poradzić sobię z wyznaczeniem ogólnego wzoru?

fil: a_n=a₁(q)ⁿ⁻¹

Matfiz: super, udało się dzięki za pomoc

Matfiz: a jak mam takie zadanie? : Dany jest nieskończony ciąg geometryczny a_n, którego wszystkie wyrazy są różne od 0, wiadomo też, że dla dowolnego k≥2 zachodzi równość a_k−1=3a_k+1. Udowodnij, że szereg a1+ a2 + a3 +... jest zbieżny.

Matfiz: a_k−1 = 3a_k+1

Matfiz: Domyślam się że trzeba jakoś tą równość przekształcić

fil: Podpowiedz:

	1
ak−1 *		= ak+1
	3

Jerzy: Zadaj sobie pytanie kiedy szereg jest zbieżny.

Matfiz: IqI < 1 @Jerzy

Jerzy: Dokładnie , wnioski ?

Matfiz: q∊(−1,1)

Matfiz: gdzieś tam q trzeba podstawić

fil: a_k−1 * q²= a_k+1

Matfiz:

	1
dlaczego		zamieniło się na q2 ?
	3

fil: a ile miejsc dzieli wyraz a_k−1 i a_k+1

Matfiz:

	1
i teraz wystarczy q2 =		?
	3

fil: tak

Jerzy: a_k+1 = a_k*q = a_k−1*q*q

Matfiz: Powalone, nigdy bym na to nie wpadł, dzięki za pomoc

fil: Mozna tez inaczej zrobic − jednak troche wiecej liczenia: a_k−1 = aq^k−2 q_k+1=aq^k aq^k−2−3aq^k=0 q^k−2(1−3q²)=0

	1
q2=
	3

Matfiz: Dziękuję