Wyznacz parametr a prostej stycznej do okregu x^{2}+4x+y{2}-6y+4=0 Lukasz: Wyznacz parametr a prostej. Hej potrzebuje pomocy. Nie wiem co źle robię i już nic nie wymyśle. Pewnie jakoś źle coś wymyśliłlem. 2x−y+a=0 dla którego prosta jest styczna do okregu x²+4x+y²−6y+4=0 r=3 S(−2,3) y=2x+a Prosta przechodząca przez środek, prostopadła do danej prostej: y=−¹₂x+2 odległość środka od punktu styczności: 3²=(−2−x)²+(3−[−¹₂x+2])² => 4=(5/4x)² + 5x |*4 5x²+20x−16=0 x1 = −10−6√5/5 x2 = −10+6√5/5 biorę w układ równań dwie proste żeby wyznaczyć a y=−1/2x+2 y=2x+a −−−−−−−−−−− a=−⁵₂x+2 Podstawiam obydwa X'y a1=5+3√5 a2=5−3√5 Odpowiedź jest : a1 = 3√5+7 a2 = −3√5+7

Jerzy: Wylicz y z pierwszego równania i podstaw do równania okręgu. Teraz nałóż warunek Δ = 0 i po zadaniu.

Jerzy: Inna metoda. Odległość środka okregu od stycznej musi być równa promieniowi.

Lukasz: no to po podstawieniu y z pierwszego równania do równania okręgu mam x²+4x+4+¹₄x+x+1=9 x²+²¹₄x−4=0 x²+21x−16=0 Δ=697

getin: minimalny błąd masz, zamiast x²+4x+4+¹₄x+x+1=9 powinieneś mieć x²+4x+4+¹₄x²+x+1=9

Lukasz: Faktycznie, dzięki za zauważenie Ale ogólnie to wynik wychodzi i tak taki sam jak mi wychodził czyli a1 = 3√5+7 a2 = −3√5+7 Zrobiłem to zadanie bo zobaczyłem na podobnym przykładzie jak to zrobić. I rzeczywiście trzeba podstawić y w równanie, tyle że nie tak jak ja to robiłem z zamienionym a=−5/2x+2 tylko odrazu taki jaki byl y=2x+a i wchodzimy w delty 2 i mamy wynik